(۳-۱۹)

و حداقل یک سرمایه‌گذاری مفروض وجود دارد که این نامعادله برای آن برقرار است. این ویژگی توابع مقعر( و )، نامعادله جنسن^[۹۴] نامیده می شود. بر این اساس برای هر تابع مقعر رابطه زیر برقرار خواهد بود:

(۳-۲۰)

تعریف دوم برای ریسک‌گریزی برای متغیرهای تصادفی که فقط دو مقدار دارند، مناسب است. نابرابری جنسن تعریف کلی‌تری است و برای متغیرهای تصادفی مثل بازده که بیشتر از دو مقدار اختیار می‌کنند، مناسب است.
یک فرد ریسک‌گریز هیچ وقت یک بازی برابر را انجام نمی‌دهد. یک بازی برابر به این صورت تعریف می شود که قیمت بلیطی که برای بازی کردن لازم است با جایزه مورد انتظار برابر است(لوی، ۲۰۰۶: ۷۷-۷۵).
۳-۷-۲- قانون تصیم گیری سرمایه‌گذاری براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم
F و G دو سرمایه‌گذاری هستند با تابع توزیع تجمعی F(x) و G(x) که تابع چگالی آنها f(x) و g(x) می‌باشد. F براساس معیار تسلط تصادفی دوم برای همه ریسک‌گریزان، بر G مسلط است () اگر و فقط اگر شرایط زیر برای همه برقرار باشد:

(۳-۲۱)

و حداقلای وجود داشته باشد که به ازای آن این نامعادله به صورت قطعی برقرار باشد. این قاعده و مسأله به صورت زیر هم بیان می‌گردد(لوی، ۲۰۰۶: ۸۲-۷۸):

(۳-۲۲)
برای همه  حداقل یک  وجود خواهد داشت که به ازای آن نامعادله قطعا برقرار باشد.
برای همه مقادیر x حداقل  وجود خواهد داشت که نامعادله قطعا برقرار باشد.

۳-۷-۳- شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه دوم
شرط در تسلط تصادفی مرتبه‌ی دوم بیان می‌کند که محدوده بسته بین دو توزیع تحت نظر، بایستی تا هر نقطه x نامنفی باشد. هنگامی که تسلط Fو G را بررسی می‌کنیم، منطقه محدود بین دو توزیع را با علامت مثبت و هنگامی که G زیر Fقرار دارد با علامت منفی نشان می‌دهیم(لوی، ۲۰۰۶: ۸۸-۸۲).

بازده
تابع توزیع تجمعی
نمودار ۳-۳٫ عدم وجود تسلط بین F و G براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم (لوی، ۲۰۰۶: ۸۵)
تابع توزیع تجمعی
بازده
نمودار ۳-۴٫ تسلط F بر G براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم (لوی، ۲۰۰۶: ۸۵)
۳-۷-۴- شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه دوم
اگر F براساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر G مسلط باشد، بنابراین برای هر ناحیه منفی(G<F) یک ناحیه مثبت (G>F) وجود خواهد داشت که بزرگ‌تر یا مساوی منطقه منفی خواهد بود و قبل از ناحیه منفی قرار خواهد گرفت. برای سهولت فرض می‌کنیم که تنها یک ناحیه منفی و یک ناحیه مثبت وجود دارد و منطقه منفی از نظر وسعت کوچکتر از منطقه مثبت است. با توجه به معادله داریم:
(۳-۲۳)

از آنجا که یک تابع نزولی از x است، لذا ناحیه مثبت نسبت به ناحیه منفی که بعد از ناحیه مثبت قرار دارد، در تعداد بیشتری از ضرب خواهد شد. لذا انتگرال غیرمنفی خواهد بود. این مطلب نشان می‌دهد که برای همه رابطه برقرار خواهد بود(لوی، ۲۰۰۶: ۸۸).

۳-۸- مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه سوم
در این قسمت مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه سوم شامل بیان آماری مفروضات، قوانین تصمیم‌گیری تسلط تصادفی مرتبه سوم، شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه سوم و شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم ارائه شده است.
۳-۸-۱- چولگی^[۹۵] مثبت به‌ عنوان یک ابزار اندازه‌گیری برای تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم
تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم مطابق با یک سری توابع مطلوبیت است که در آن‌هاوو و است. فرض اضافه شده در تسلط تصادفی مرتبه سوم که به‌واسطه آن مشتق سوم تابع مطلوبیت باید مثبت باشد مربوط به چولگی توزیع است.

چولگی یک توزیع نرخ بازده بانشان داده می‌شود و عبارت است از:

برای توزیع‌های گسسته
(۳-۲۴)