۵۵

۵۵

۸۰

۸۰

۸۰

۱۷۰

۱۷۰

۲۶۰

نرخ سرویس دهی با شرایط سخت

۲۵

۲۵

۲۵

۳۰

۳۰

۳۰

۳۸

۳۸

۳۸

۵۰

۵۰

۵۰

۹۵

۹۵

۱۵۵

جدول ۴-۱- مشخصات هر نمونه
برای ایجاد سختی و سادگی مسأله، نرخ سرویس دهی را طوری تنظیم کرده ایم که با توجه به آن، شرایط حل مسأله سخت و یا ساده شود؛ یعنی، اگر از هر دو حلی که به طور تصادفی تولید می‌شود، یک کروموزوم از لحاظ رعایت نکردن حد مجاز زمان انتظار، غیرقابل قبول باشد، آن مسأله، ساده درنظر گرفته می‌شود و اگر از هر ده کروموزومی که به طور تصادفی تولید می‌شود، نه کروموزوم از لحاظ رعایت نکردن حد مجاز زمان انتظار، غیرقابل قبول باشد، آن مسأله سخت درنظر گرفته می‌شود.

برای توجه به کوچک و بزرگ بودن مسأله، تعداد مشتری‌ها را از ۱۵۰ تا ۵۰۰، تعداد سرویس دهنده‌ها را ۵۰ و محدوده عرض‌ها و طول‌ها را از ۲۰-۱ تا ۱۰۰-۱ متغیر گرفته ایم.
برای اینکه در تحلیل آزمایشاتی که انجام می‌دهیم، به حالت نرمال نزدیک باشیم، ۳۰ مسأله نمونه از ترکیب این دو حیطه ایجاد کرده ایم. یعنی به این شکل که ۱۵ مسأله را با ابعاد کوچک تا بزرگ و با شرایط ساده و ۱۵ مسأله را با ابعاد کوچک تا بزرگ و با شرایط سخت طراحی کرده ایم. پس برای هر مسأله، مواردی که باید تعیین می‌شد شامل این موارد می‌شدند: تعداد مشتری‌ها، تعداد خدمت دهندگان، مختصات مشتری‌ها و خدمت دهندگان در ابعاد مشخص، نرخ تقاضای هر مشتری، نرخ سرویس دهی خدمت دهندگان و حداکثر تعداد خدمت دهنده‌ای که مجاز هستیم ایجاد کنیم. این موارد را برای نمونه‌های مختلف می‌توان در جدول (۴-۱) مشاهده نمود.
۴-۲- اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌ها براساس معیارها
در ابتدا باید یادآور شد، برای اینکه نشان دهیم آیا الگوریتم‌های نوشته شده، به خوبی کار می‌کند یا خیر، از نمودار همگرائی استفاده می‌کنیم. این نمودار، معیار مناسبی است برای اینکه نشان دهیم که یک الگوریتم خوب کار می‌کند؛ به این صورت که اگر این نمودار حالت نزولی عمومی داشته باشد، الگوریتم خوب کار می‌کند، یعنی به سمت مینیمم سازی و یا بهینه شدن حرکت می‌کند. در مسائل تک هدفه، بردارهای این نمودار یکی شامل زمان یا تکرار و دیگری شامل هدف مسأله می‌باشد و نمودار حاصل شده بیانگر آن است که هدف مسأله با مرور زمان و یا تکرارهای مختلف، چگونه عمل می‌کند. اما باتوجه به اینکه این مسأله یک مسأله سه هدفه است، برای اینکه بتوانیم روند همگرائی را به صورت یک نمودار درآوریم، ما نمودار را براساس شاخص MID که در فصل قبل شرح داده شد، رسم می‌کنیم. برای اینکه مقایسه بهتری از نحوه عملکرد الگوریتم‌ها و مقایسه آن‌ها داشته باشیم، شاخص MID را برای همه الگوریتم‌ها، برای یک نمونه خاص و زمان اجرای یکسان الگوریتم‌ها در شکل (۴-۱) نشان داده ایم.
همانطور که در قسمت قبل مشاهده نمودید، ما هشت معیار مختلف را برای مقایسه و تجزیه و تحلیل الگوریتم‌ها با یکدیگر درنظر گرفتیم. این هشت معیار عبارتند از: فاصله نسلی، درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف، مساحت زیر خط رگرسیون، تعداد جواب‌های غیرمغلوب نهائی، فاصله گذاری، گسترش، سرعت همگرائی و منطقه زیر پوشش دو مجموعه. در این قسمت به اندازه گیری این معیارها برای همه الگوریتم‌ها می‌پردازیم.

تکرار
شاخص MID
NSGA-II
CNSGA-II
NRGA
NNIA
VIS
MISA
شکل ۴-۱- نمودار همگرایی الگوریتم‌ها براساس شاخص MID
نکاتی که باید قبل از نشان دادن نتایج بدست آمده یادآور شد، موارد ذیل هستند: