کیفیت ذخایر (q)

۸ درصد

۱۶ درصد

۲۲ درصد

سرمایه‌گذاری برای توسعه(D)

۴۰۰میلیون دلار

۱۰۰۰ میلیون دلار

۱۷۰۰ میلیون دلار

نتایج برای سه گزینه سرمایه گذاری فوق و نواحی اعمال با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و شبیه‌سازی در شکل زیر بیان شده است.
- ناحیه اعمال هر گزینه
گامبا (۲۰۰۳) روش عددی مبتنی بر شبیه­سازی مونت‌کارلو را برای ارزش­گذاری اختیارات واقعی معرفی می‌کند. مطالعه­ موردی آنها نفت می‌باشد که در روش آنها مسئله­ پیچیده بودجه‌بندی سرمایه با تعداد زیادی اختیار، به مجموعه ­ای از اختیارات ساده تجزیه می‌شود و وابستگی و استقلال آنها را در نظر می‌گیرد. آنها روش شبیه­سازی مونت‌کارلو را که توسط لانگ استاف و شوارتز (۲۰۰۱) ارائه شده، برای اختیارات چندگانه توسعه می‌دهند. آنها مجموعه‌ای از آزمایشات عددی جهت فراهم کردن مدارکی دال بر صحت روش ارائه شده، بیان می‌کنند. با بهره گرفتن از روش عددی مبتنی بر الگوریتم حداقل مربعات مونت‌کارلو LSMCروش ارزش‌گذاری را برای مسائل چند بعدی فراهم می‌کند که در برخورد با انواع فرایند تصادفی انعطاف­پذیر است. هم چنین آنها حداقل مربعات مونت‌کارلو LSMC را به نحوی توسعه می‌دهند که عکس العمل میان اختیارات را در بر بگیرد. آنان همچنین نشان داده­اند که مدل تک­عاملی شوارتز (۱۹۹۷) برای توضیح دینامیک قیمت کالا مناسب نیست و از مدل دو عاملی برای توضیح رفتار دینامیکی قیمت کالا‌ها استفاده می‌کند‌.
کارمونا و لوکوسکی^[۳۳] ( ۲۰۰۳)، به بررسی ادبیات مدل­های بازدهی آسایش^[۳۴] قیمت نقدی به عنوان عامل تصادفی در مدل‌های اختیارات واقعی می‌پردازند. آنان نامناسب بودن مدل شوارتز و گیسبون را معرفی می‌کنند. آنها مدل گیبسون و شوارتز را از دو جهت بسط می‌دهند: اول آنکه آنان مدل­های گیبسون-شوارتز (۱۹۹۰) با پارامترهای وابسته به زمان را به کار می‌گیرند که ابتدا توسط میلترسن ارائه شده بود. دوم اینکه آنها یک مدل سه عاملی Affine با عامل‌های تصادفی قیمت نقدی، بازدهی آسایش و قیمت تصادفی بازاری از ریسک را بررسی می‌کنند. وجود عامل سوم باعث می‌شود مدل واقعی تر شود. آنها مدلهای بسط یافته را با بهره گرفتن از داده‌های نفت خام WTI^[35] در بازه­ی زمانی ژانویه ۱۹۹۴ تا جولای ۲۰۰۲ بررسی می‌کنند.
کورتازار و شوارتز (۲۰۰۳) با بهره گرفتن از یک مدل سه عاملی (قیمت نفت، بازدهی آسایش و نرخ بهره) به بررسی رفتار قیمت آتی نفت می‌پردازند. آنها از داده‌های روزانه قراردادهای مبادله شده در بازار بورس نیویورک در بازه زمانی ۲۰۰۱-۱۹۹۱ استفاده می‌نمایند. برای آزمون مدل سه عاملی ارائه شده، مجموعه داده‌های را به دو مجموعه مجزا ژانویه ۱۹۹۱ تا دسامبر ۱۹۹۸ و ژانویه ۱۹۹۸ تا ۲۰۰۱ تقسیم می‌نمایند. مدل را با بهره گرفتن از مجموعه داده‌های ژانویه ۱۹۹۱ تا دسامبر ۱۹۹۸ کالیبره و تحلیل می‌نمایند. سپس با مجموعه داده‌های دوم تحلیل‌های برون نمونه‌ای را انجام می‌دهند. آنها بیان می‌نمایند که این مدل قابل استفاده برای سایر کالاها می‌باشد.
جوهانسون^[۳۶] (۲۰۱۰) به مطالعه‌ی اختیارات واقعی در سرمایه ­گذاری‌های انرژی می‌پردازند آنها بیان می‌کنند زمانی که تغییر^[۳۷] بدون هزینه است می‌توان به راحتی از روش حداقل مربعات مونت کارلو استفاده کرد یا اگر زمان محاسبه به عنوان یک مشکل مطرح است می‌توان از روش تبدیل فوریه استفاده کرد. روش تبدیل فوریه مزایای بسیاری دارد؛ به خصوص زمانی که پویایی­های تصادفی پیچیده­ای مانند نوسانات تصادفی، همبستگی تصادفی یا پرش به مدل اضافه شوند.
الکساندروف و ایس‌پی‌نوزا ^[۳۸] (۲۰۱۱) به مطالعه­ استخراج بهینه­ نفت به عنوان یک اختیار واقعی چند‌گانه می‌پردازند. استخراج هر بشکه نفت مشابه اعمال اختیار خرید است و استراتژی‌های بهینه منجر به تعویق تولید می‌شود، درست در زمانی که قیمت نفت پایین و نوسان بالا است. برای این منظور آنها از داده‌های برزیل و امارات متحده­ عربی استفاده می‌کنند. کشور برزیل به عنوان کشور غیر عضو اوپک است و ذخایر نفتی­اش محدود بوده که نیاز شدیدی به درآمدهای نفتی دارد. امارات نیز به عنوان یک کشور عضو اوپک و با ذخایر وسیع نفت است و بازه­ی زمانی داده از سال ۱۹۵۶ تا ۲۰۰۷ می‌باشد. از روش مونت‌کارلو اختیارات واقعی برای مسئله بهینه‌سازی استفاده می‌کنند؛ زیرا با انتخاب این روش امکان افزایش ظرفیت و در نظر گرفت چندین متغیر حالت وجود دارد. آنها نشان می‌دهند اگر تصمیمات تولید مشروط به قیمت‌های نفتی باشند ارزش فعلی ذخایر نفتی به طور معناداری افزایش می‌یابد. آنان همچنین نشان می‌دهند که ارزش مدیریتی حاصل از ظرفیت اضافی برای کشورها با منابع بزرگتر و افق تولید طولانی‌تر بالا است.
استین اریک فلیتن و همکاران (۲۰۱۲ ) به بررسی اختیارات واقعی به صورت تجربی برای حالت­های تعطیلی موقت^[۳۹]، شروع^[۴۰] و تعطیلی کامل^[۴۱] می‌پردازند. آنها از مجموعه داده‌های ۱۱۲۱ طرح مجزا در دوره زمانی ۲۰۰۹-۲۰۰۱ استفاده می‌کنند و دو مجموعه داده پانل و داده‌های کلان را در نظر می‌گیرند. آنان با بهره گرفتن از رگرسیون پانل دیتا در می‌یابند که اختیار واقعی برای تصمیمات تعطیلی موقت و تعطیلی کامل مؤثر است ولی برای تصمیم شروع فاقد اثر است. آنها هم چنین نشان می‌دهند که نااطمینانی تنظیمی^[۴۲] تصمیمات سرمایه‌گذاری در اقتصاد واقعی تحت تاثیر قرار می‌دهد.
در ادامه با توجه به هدف وارد نمودن رابطه بلند مدت قیمت گاز طبیعی و نفت در مدل‌ها قیمت‌گذاری موجود، به بررسی ادبیاتی می‌پردازیم که روابط بلند مدت یا هم حرکتی میان قیمت نفت و گاز طبیعی را بررسی می‌کنند.
ویلار و جونز^[۴۳] (۲۰۰۶) به بررسی روابط قیمت نفت و گاز طبیعی می‌پردازند. آنها مشخص می‌نمایند که چندین عامل اقتصادی که روابط بین قیمت نفت و گاز طبیعی را شکل می‌دهند هر دو از طرف عرضه و تقاضا هستند. یکی از روابط میان قیمت گاز طبیعی و نفت، بر اثر رقابت میان بخش صنایع و ژنراتورهای برق در به کارگیری محصولات نفت و گاز طبیعی است که این عامل از سمت تقاضا مطرح است زیرا صنایع و ژنراتورهای برقی میان استفاده از گاز طبیعی و محصولات نفتی مرتب جابجا می‌شوند و از انرژی ارزانتر استفاده می‌کنند. این مطالعه با بهره گرفتن از داده‌های ۱۹۸۹ تا ۲۰۰۵ صورت می‌گیرد آنها به این نتیجه می‌رسند که بین نفت و گاز طبیعی یک رابطه بلند مدت با روند وجود دارد. در این مطالعه رابطه بلند مدت موجود از نوع جانشینی است.
برون و یوسل^[۴۴](۲۰۰۷) روابط قیمت‌های هفتگی نفت و گاز طبیعی را در بازه زمانی ۲۰۰۶-۱۹۹۴ بررسی می‌کنند. در این مطالعه آنها به دنبال عوامل تعیین کننده قیمت گاز طبیعی هستند تحلیل‌های آنها نشان می‌دهند که قیمت‌های هفتگی نفت و گاز طبیعی دارای رابطه قوی می‌باشند. آنها این روابط را با توجه به آب و هوا، فصول و ذخایر گاز طبیعی بررسی می‌نمایند.
هارتلی و همکاران^[۴۵] (۲۰۰۸) به بررسی رابطه میان قیمت گاز طبیعی و نفت می‌پردازند در این مطالعه آنها از پسماند نفت سوختی که مهمترین محصول نفت خام است، استفاده می‌کنند. نفت سوختی به عنوان یک جایگزین مطرح می‌باشد آنها هم چنین از داده‌ها در بازه زمانی ۲۰۰۶-۱۹۹۰ استفاده می‌کنند آنها وجود رابطه بلند مدت میان گاز طبیعی و نفت خام را توضیح می‌دهند. نتایج مطالعه آنان نشان می‌دهد که تغییر تکنولوژی برق می‌تواند راندگی^[۴۶]آشکار در این رابطه بلند مدت را بعد از سال ۲۰۰۰ توضیح دهد.
کاساسوس و همکاران^[۴۷](۲۰۱۰) در بررسی روابط بلند مدت میان کالا بیان می‌کنند که دو نوع رابطه کوتاه مدت و بلند مدت وجود دارد. رابطه کوتاه مدت بیانگر وجود همبستگی میان قیمت کالاها است در حالی که رابطه بلندمدت بیانگر وجود رابطه اقتصادی میان کالاها است. آنها بیان می‌کنند که رابطه بلندمت ممکن است به خاطر حداقل یکی از رابطه‌های تولیدی و جانشینی و مکملی به وجود آید. آنها در ابتدا یک مدل قیمت‌گذاری کالا با قابلیت در نظر گرفتن رابطه بلند‌مدت ارائه می‌نمایند. آنها جهت آزمون مدل‌شان از داده‌های هفتگی قیمت آتی نفت خام و نفت مورد استفاده برای گرمایش در بازه زمانی ۲۰۰۶-۱۹۹۵ استفاده می‌کنند. نتایج آنها نشان می‌دهد که رابطه بلند مدت میان دو کالا در قالب مدل قیمت‌گذاری کالا معنادار است.
سیم و همکاران^[۴۸] (۲۰۱۱) به بررسی رابطه بلند مدت میان قیمت آتی نفت خام و گاز طبیعی می‌پردازند. آنها از داده‌های روزانه برای پنج قرارداد با سررسید متفاوت از گاز طبیعی و نفت در بازه زمانی ۲۰۰۹-۱۹۹۴ استفاده می‌کنند. نتایج انها نشان می‌دهد که میان قرارداد‌‌های یک و دو ماهه برای قیمت نفت و گاز طبیعی در بازه زمانی ۲۰۰۹-۱۹۹۴رابطه خطی وجود دارد. برای قرار‌دادهای ۳، ۶ و۱۲ ماهه در بازه زمانی ۲۰۰۹-۲۰۰۲ رابطه خطی مشاهده نمی شود.
اما بعضی از مطالعات تجربی دیگر یک رابطه ضعیف یا عدم رابطه بلند مدت میان دو قیمت نفت و گاز طبیعی را مشخص می‌کنند که برای مثال محمدی (۲۰۱۱) نیز با بهره گرفتن از داده‌های ماهانه و سالیانه در بازه های زمانی ۲۰۰۷-۱۹۷۰ به مطالعه رابطه بلند مدت و کوتاه مدت میان قیمت‌های زغال، گاز طبیعی و نفت خام می‌پردازد برای این منظور از مدل اتورگرسیو آستانه ای استفاده می کند و به این نتیجه می‌رسد که نمی‌توان عدم وجود رابطه بلند مدت را رد کرد.
تما‌می‌ مطالعاتی که در فوق ذکر شدند تنها قیمت نفت را بررسی نموده اند و به اثرات دینامیک قیمت گاز بر قیمت نفت توجهی ننمود‌ه‌اند. از طرف دیگر در این مطالعه سعی بر این است که رابطه کوتاه مدت و میان مدت قیمت نفت و گاز بررسی شود. همچنین یکسری مدل بدون بازدهی آسایش و با بازدهی آسایش(به صورت ثابت و تصادفی) در قالب مدل فضای حالت نوشته می‌شوند و با بهره گرفتن از فیلتر کالمن مدلها تخمین زده می‌شوند. سپس با تخمین پارامترهای مورد نظر به شبیه سازی قیمت نقدی نفت و گاز می‌پردازیم تا از آنها در ارزیابی اختیارات موجود استفاده شود.
ادبیات نظری
ادبیات نظری به دو دسته ادبیات مرتبط با اختیارات (مالی و واقعی)و مبانی ریاضی تقسیم شده اند که هریک به صورت جداگانه بررسی می شوند.
اختیارات مالی
در بازار سرمایه(مالی) اختیاراتی به سرمایه‌گذار داده می‌شود تا به واسطه آن ریسک سرمایه‌گذاری را کاهش دهد. این اختیارات در واقع یک زیر مجموعه‌ای از مشتقات مالی هستند.
در بازارهای مالی، یک اختیار برای دارنده دارایی یک حق در خرید یا فروش یک مقدار مشخص از یک دارائی با یک قیمت مشخص در یک تاریخ انقضا اختیار یا قبل از آن تاریخ انقضا فراهم می‌کند و هیچ اجباری در اجرای آن نیست. این قیمت مشخص، قیمت توافق یا قیمت اعمال نامیده می‌شود. بنابراین اختیار یک حق است و در اجرای آن هیچ اجباری نیست. بنابراین نگهدارنده اختیار بر اساس عدم سودآوری آن می‌تواند حق را اعمال نکند و اجازه بدهد آن منقضی شود.
دارائی‌های مورد نظر برای اختیارات مالی ممکن است شامل سهام، شاخص سهام، پول‌های خارجی، ابزارهای بدهی، کالا‌ها و قراردادهای آتی باشند. دو نوع پایه‌ای اختیارات شامل اختیار فروش^[۴۹] و اختیارخرید^[۵۰] است. اختیار خرید به نگهدانده دارائی این حق را می‌دهد که دارائی مورد نظر را در قیمت توافقی مشخص شده() درون یا در در انتهای بازه زمانی مشخص شده خرید نماید. زمان مشخص شده زمان سررسید نیز نامیده می‌شود. فرمول ارزش‌گذاری اختیار خرید و نمودار مربوط به آن به صورت زیر است.

-نمودار ارزش‌گذاری اختیار خرید
اختیار فروش به نگهدارنده دارایی این حق را می‌دهد که دارائی مورد نظر را در قیمت توافقی مشخص شده قبل از سررسید یا در انتهای بازه زمانی مشخص شده (در سررسید) به فروش برساند. فرمول ارزش‌گذاری اختیار فروش و نمودار مربوط به آن به صورت زیر است.

-نمودار ارزش‌گذاری اختیار فروش
همچنین اختیار مالی از لحاظ زمانی که آنها می‌توانند منقضی ‌شوند به دو نوع اختیار اروپایی و آمریکایی تقسیم می‌شوند. یک اختیار آمریکایی در هر زمانی قبل از سررسید و یا در تاریخ سررسید می‌تواند منقضی شود. اختیار اروپایی فقط در زمان سررسید منقضی می‌شود. طبیعی است که انعطاف‌پذیری در روش اختیارات آمریکایی بالاتر از اختیارات اروپایی است و باعث می‌شود که قیمت‌گذاری اختیارت آمریکایی مشکل‌تر صورت گیرد. از ترکیب اختیار خرید و فروش با اختیار آمریکایی و اروپایی چهار نوع اختیار^[۵۱] به وجود می‌آیند که عبارتند از:
۱-اختیار خرید آمریکایی
۲-اختیار خرید اروپایی
۳-اختیار فروش آمریکایی
۴-اختیار فروش اروپایی
جنبه کلیدی یک اختیار نا‌متقارن بودن بازدهی‌های آن می‌باشد. دارنده اختیار از مزیت ریسک‌های بالا بهره می‌گیرد و زیان ناشی از قیمت اختیار را می‌تواند محدود نماید.
اگر قیمت سهم در سررسید کمتر از قیمت توافقی باشد دارنده اختیار خرید آن را اعمال نخواهد کرد و فقط زیانی معادل قیمت اختیار تحمیل می‌شود. اگر قیمت سهم در سررسید بالاتر از قیمت توافقی باشد دارنده اختیار خرید آن را منقضی می‌کند و بازدهی معادل قیمت سهام منهای قیمت توافقی بدست خواهد اورد. بنابراین بازدهی دارای هیچ محدودیت بالای نخواهد بود ولی دارای محدودیت پایینی معادل صفر است. حداکثر زیان معادل با قیمت خرید اختیار است.
اختیارها همچنین از لحاظ سودآوری^[۵۲] نیز قابل تقسیم است. اگر اعمال سریع اختیار منجر به سود شود می‌گوییم اختیار داخل پول^[۵۳] است و متقابلا اگر اعمال سریع منجر به سود نشود می‌گوییم خارج از پول^[۵۴] است یک اختیار که قیمت توافقی معادل قیمت نقدی می‌باشد بنابراین اختیار در پول^[۵۵] است. این تقسیم بندی ها در ‏شکل (۲-۴) قابل مشاهده است
-تقسیم بندی یک اختیار خرید بر اساس سودآوری