(۴-۶۱)

که در آن  و  . با توجه به این­که درایه­های بردار انرژی پتانسیل  و ماتریس اینرسی  از توابع سینوسی تشکیل شده اند، می­توان نتیجه گرفت که  می ­تواند مقدار مناسبی برای دوره تناوب اساسی سری فوریه­های  ،  ،  ،  ،  ،  ،  و  باشد. در نتیجه، دوره تناوب اساسی سری فوریه  در (۴-۵۸) نیز برابر خواهد شد با  . به عبارت دیگر بردار  به صورت زیر است:

(۴-۶۲)

که در آن  .
۴-۴- نتایج شبیه سازی­ها
۴-۴-۱- ردگیری مسیرهای سینوسی
ربات اسکارا و موتورهای توصیف شده در فصل قبل را در نظر بگیرید. قانون کنترل (۴-۲۰)
را به این سیستم اعمال می­کنیم. مسیرهای مطلوب به صورت زیر تعریف شده اند:

(۴-۶۳)

بنابراین،  ،  و  . با توجه به اینکه در ربات اسکارا هیچگونه تزویجی بین  و  وجود ندارد، میتوان بردارهای  را به صورت­های زیر انتخاب نمود:

(۴-۶۴)

(۴-۶۵)

که  و  . فرض کنید  انتخاب شده باشد. مقدار اولیه تمامی ضرایب سری­های فوریه روی صفر تنظیم شده است. برای سرعت بخشیدن به همگرایی ضرایب سری فوریه، نرخ همگرایی  را ۱۰۰۰۰ قرار می­دهیم. دلیل این امر روشن است. چون دامنه عدم قطعیتی که می­خواهیم تخمین بزنیم زیاد است و مقادیر اولیه ضرایب سری فوریه از مقادیر واقعی آنها بسیار دور هستند، باید نرخ همگرایی بزرگی انتخاب کنیم تا این ضرایب سریعتر به مقادیر واقعی خود همگرا شوند. مقدار  برای هر مفصل ۲۵۰۰۰ انتخاب شده است تا خطای ردگیری به حداقل برسد. پارامترهای  ،  و  در (۴-۲۹) روی عدد ۱ تنظیم شده اند. خطاهای ردگیری در شکل (۴-۲) رسم شده اند. همان­طور که در این شکل دیده می­ شود خطای ردگیری هر سه مفصل به طور مجانبی به صفر همگرا می­ شود. پس از هر دوره تناوب، کاهش چشمگیری در خطای ردگیری مشاهده می­ شود که نشان می­دهد ضرایب سری فوریه در حال همگرا شدن به مقادیر واقعی می­باشند.

شکل (۴-۲) خطاهای ردگیری در شبیه­سازی ۴-۳-۴-۱
همگرایی ضرایب سری فوریه برای مفصل دوم در شکل (۴-۳) به تصویر کشیده شده است. همان­طور که در این شکل مشاهده می­ شود، مقدار اولیه برخی از این ضرایب فاصله زیادی با مقدار نهایی دارد. به همین دلیل نرخ همگرایی بزرگ انتخاب شده است.

شکل ۴-۳ همگرایی ضرایب سری فوریه در شبیه­سازی ۴-۳-۴-۱
سیگنال­های کنترل در شکل (۴-۴) رسم شده اند. علت دامنه زیاد ولتاژ موتورها نیز واضح است. طبق جدول (۳-۲) جرم لینک­های اول و دوم ۹۵ و ۱۵۸ کیلوگرم است. همچنین سرعت مسیر مطلوب نسبتاً زیاد است. روشن است که به حرکت درآوردن چنین جرم­هایی با سرعت زیاد ولتاژ قابل توجهی نیاز دارد و این امر نمی­تواند نشان دهنده ضعف کنترل­ کننده پیشنهادی باشد. همان­طور که در ادامه خواهیم دید یک کنترل کننده عصبی- فازی نیز برای این ربات و این مسیر، به همین اندازه ولتاژ منجر می­ شود.
۴-۴-۲- ردگیری مسیرهای متناوب غیر سینوسی