در معادله­ بالا، V_c(t) حجم قطره­ی مایع معلق در زمان t، V₀ حجم اولیه­ قطره،_gasυ تغییر حجم ایجاد شده به ازای واحد جرم گاز حل شده در مایع می­باشد که مقدار آن برای یک سیستم گاز- مایع در دما و فشار معین یک مقدار ثابت می­باشد و M_gas جرم مولکولی فاز گاز می­باشد. برای توصیف کمی میزان تورم ایجاد شده در اثر حل شدن گاز در آن، فاکتور تورم با نماد k_sw تعریف می­ شود. با تعریف این پارامتر، υ_gas با معادله­ زیر تعیین می­گردد.

با قرار دادن معادله­ (۳-۲۳) و (۳-۲۵) در معادله­ (۳-۲۴) معادله­ (۳-۲۶) نتیجه می­ شود:

روند محاسبه­ی ضریب نفوذ به این صورت است که ابتدا به وسیله­ دستگاهی که در قسمت ۳-۲-۳ توضیح آن آورده شده است، حجم قطره به صورت تابعی از زمان اندازه ­گیری می­ شود. سپس یک مقدار برای ضریب نفوذ و فاکتور تورم سیستم حدس و در معادله­ انتقال جرم قرار داده شده تا پروفایل غلظت گاز درون قطره تعیین گردد. با به دست آوردن پروفایل غلظت گاز درون فاز مایع، حجم قطره­ی معلق از رابطه­ بالا محاسبه می­ شود. اگر حجم به دست آمده از این رابطه تفاوت چندانی با حجم اندازه ­گیری شده به صورت آزمایشگاهی نداشته باشد، پارامترهای حدس زده شده، ضریب نفوذ و فاکتور تورم سیستم خواهد بود; در غیر این صورت حدس اولیه برای این کمیت­ها تغییر می­ کند ]۲۲[.
فصل چهارم
۴- مروری بر تحقیقات انجام شده
از آنجایی که اندازه گیری پارامترهای انتقال جرم به روش آزمایشگاهی با پیچیدگی ها و خطاهای آزمایشگاهی متعددی قرین است، میزان این داده ها در مقالات و نوشته­ های علمی بسیار محدود است. از این رو، محققان تلاش های زیادی برای بدست آوردن این پارامترها از طریق مدلسازی فرایند انجام داده اند. از آنجایی که سیستم­های انتخابی و شرایط مرزی اعمال شده برای بدست آوردن این نتایج متفاوت است، نتایج گوناگونی حاصل می­ شود که در زیر به برخی از این مدل­سازی ها اشاره خواهد شد.
۴-۱- پیشینه­ی تحقیق
۴-۱-۱- ریاضی برای اولین بار در سال ۱۹۹۶ با بهره گرفتن از روش افت فشار، برای سیستم متان-نرمال پنتان ضریب نفوذ سیستم را محاسبه کرد. در کار انجام شده به وسیله­ ریاضی، غلظت اولیه و موقعیت مرز گاز- مایع در انتهای هر بازه­ی زمانی تغییر می­کردند ]۲۴[.
۴-۱-۲- پس از آن ژانگ^[۱۷] و همکارش در سال ۱۹۹۹ روش ریاضی را بهبود بخشیدند به طوری که دیگر نیازی به اندازه ­گیری موقعیت مرز گاز- مایع نبود ]۲۰[. آنها در حل تحلیلی مساله یک غلظت مرزی تعادلی را به عنوان شرط مرزی در نظر گرفتند ]۲۵[.
۴-۱-۳- اپرتی^[۱۸] و همکارش(۲۰۰۰) تعدادی آزمایش با بهره گرفتن از متان، اتان، نیتروژن، دی اکسید کربن و دو نمونه­ نفتی طراحی کردند. آنها از وجود مقاومت در مرز صرف نظر کرده، اما مساله را در شرایط تغییر غلظت مرزی با زمان مدلسازی کردند ]۲۶[.
۴-۱-۴- شیخا^[۱۹] و همکارانش(۲۰۰۵) فرض کردند میزان گازی که از مخزن گاز خارج شده است برابر با مقدار گازی است که وارد فاز نفتی می­گردد. شرط مرزی معرفی شده به وسیله­ شیخا و همکارانش، یک شرط مرزی نوع دوم بود که طبق آن فرض می­شد تعادل به صورت آنی در مرز دو سیال به وجود می ­آید ]۲۷[.
۴-۱-۵- تریبال^[۲۰] در کتاب عملیات انتقال جرم، وجود مقاومت در مرز دو سیال را محدود به شرایطی می­ کند که میزان انتقال جرم بسیار بالا باشد، شرایطی که در کاربردهای عملی پیش نخواهد آمد ]۳۵[.
۴-۱-۶- در تمامی مدلسازیهایی که در بالا به اختصار بیان گردید، فرض می­ شود که در مرز دو سیال هیچگونه مقاومتی وجود ندارد.­ ریمر^[۲۱] در سال ۱۹۵۶ برای اولین بار در مرز متان-نفت وجود مقاومت مرزی را مطرح کرد و یک شرط مرزی غیر تعادلی در مدلسازی­ها وارد کرد ]۲۸[ و والاس^[۲۲] بر اساس این نظریه یک روش تحلیلی به صورت سری فوریه­ی نامتناهی ارائه داد ]۲۹[.
۴-۱-۷- سیوان^[۲۳] و همکارانش(۲۰۰۱و۲۰۰۲و۲۰۰۶) نیز به بررسی وجود مقاومت در مرز بین دو سیال و یا به عبارتی دیگر شرط مرزی غیر تعادلی پرداختند. آنها تغییرات فشار سیلندر گاز را با زمان یادداشت نمودند و داده های اندازه­ گیری شده فشار برحسب زمان را به دو قسمت زمان کوتاه و زمان طولانی تقسیم، و برای هر یک، راه حل­های تحلیلی جداگانه ای ارائه دادند. بر اساس نتایج سیوان، مقاومت مرزی زمانی اهمیت می­یابد که مایع به طور ناگهانی در تماس با گاز پرفشار قرار می­گیرد. در این حالت سیستم زمان کافی برای رسیدن به شرایط نفوذ تعادلی را نخواهد داشت ]۲۱و۳۰و۳۱[.
۴-۱-۸- تارانیواسان^[۲۴] (۲۰۰۴) به مقایسه­ سه مدل انتقال جرمی مختلف پرداخت. او برای به دست آوردن ضریب انتقال جرم مرزی و ضریب نفوذ سه شرط مرزی مختلف تعادلی، شبه تعادلی و غیر تعادلی را در نظر گرفت. بر اساس داده ­های آزمایشگاهی، وی نتیجه گرفت که در سیستم­های دی اکسید کربن-نفت شرط مرزی غیرتعادلی بهترین گزینه­ای است که می ­تواند بر نتایج آزمایشگاهی منطبق گردد؛ اما در صورت جایگزینی متان با دی اکسید کربن هر سه شرط مرزی نتایج مشابه و قابل قبولی خواهند داد. وی علت این رفتار ویژه را تعلق داشتن متان به خانواده­ی هیدروکربنی برشمرد ]۳۲[.
۴-۱-۹- بر خلاف نتایج به دست آمده از مطالعات تارانیواسان، صبوریان-جویباری (۲۰۱۲) در عملکردی مشابه نتیجه گرفت که به کار بردن شرط مرزی غیر تعادلی تاثیری روی فرایند نفوذ نخواهد داشت، با این حال، از نظر فیزیکی، حضور مقاومت در مرز دو سیال، بهتر قابل توجیه خواهد بود ]۱۶[.
۴-۱-۱۰- پولیکارپو^[۲۵] در سال ۲۰۱۲ سیستم گاز- مایع پارافینی را با در نظر گرفتن مقاومت مرزی مدل کرد. از مهمترین نتایج ذکر شده در کار او می­توان به افزایش ضریب نفوذ و ضریب انتقال جرم مرزی با دما اشاره کرد; هرچند جداول موجود در مقاله­ وی روندی متناقض را نشان می­ دهند ]۳۳[.
۴-۱-۱۱- تمامی مدل سازی­های معرفی شده، براساس روش کاهش فشار انجام شده است، به عبارتی دیگر روش به دست آوردن پارامترهای انتقال جرم و ضریب نفوذ این است که در یک سیستم گاز- مایع با گذشت زمان، گاز درون مایع نفوذ کرده و در نتیجه فشار فاز گاز کاهش می­یابد. این روش که در فصل قبلی توضیحات آن آورده شده است، روشی ساده و سهل الوصول بوده، اما وجود معایبی کاربرد آن را با محدودیت روبرو کرده است. از جمله­ این کاستی­ها می­توان به گرانی روش و زمانبر بودن آن اشاره کرد. هم چنین چون فشار در طول فرایند دائما در حال کاهش است، اثر فشار روی ضریب نفوذ گاز مشخص نخواهد شد ]۳۴[.
۴-۱-۱۲- اخیرا یک تکنیک آزمایشگاهی جدید، به وسیله­ یانگ و گو (۲۰۰۸و۲۰۰۶) برای محاسبه­ی ضریب نفوذ و ضریب انتقال جرم مرزی پیشنهاد شده است. در این روش برای به دست آوردن پارامترهای انتقال جرمی از کشش سطحی دینامیک و تعادلی استفاده می­گردد ]۱۵و۵[. کشش سطحی یک خصوصیت سطح است که به ترکیب مولی دو فاز در تماس بستگی دارد. بنابراین می­توان گفت کشش سطحی تابعی از برهم کنش­های انتقال جرمی است ]۳۸و۳۷[. کشش سطحی دینامیکی در طول فرایند نفوذ مولکولی کاهش می­یابد تا به مقدار تعادلی خود در یک دما و فشار مشخص می­رسد ]۳۹[. برای مدلسازی فرایند انتقال جرم بر اساس این روش ابتدا کشش سطحی دینامیکی به صورت تابعی از زمان و کشش سطحی تعادلی به ازای هر فشار و دمای مورد نظر اندازه ­گیری می­ شود و سپس داده ­های کشش سطحی تعادلی بر حسب فشار به منحنی­های تغییر این پارامتر به غلظت تعادلی گاز در مایع تبدیل می­ شود که به نمودارها منحنی کالیبراسیون گفته می­ شود. سپس یک مدل انتقال جرمی متناسب با سیستم، معرفی و با تعیین حدس اولیه برای پارامترهای مجهول، مدل حل می­ شود. میزان کشش سطحی از روی غلظت محاسبه شده و سپس استفاده از منحنی کالیبراسیون تعیین و با کشش سطحی دینامیکی که به صورت آزمایشگاهی اندازه ­گیری شده است، مقایسه می­گردد. در صورتی که اختلاف کشش سطحی به دست آمده از این دو روش ناچیز باشد، پارامترهای انتقال جرمی که در ابتدا حدس زده شد، پارامترهای واقعی سیستم است؛ در غیر این صورت این پارامترها تغییر و مراحل قبلی دوباره تکرار می­ شود. این روش دارای مزیت­هایی است که استفاده از آن را نسبت به روش کاهش فشار برتری داده است. از جمله­ این مزیت­ها می­توان گفت، این روش بسیار دقیق و سریع بوده به طوریکه برای انجام یک آزمایش تنها زمانی حدود یک ساعت نیاز است و مقدار بسیار کمی از نمونه­ مایع برای انجام آزمایش کافی می­باشد ]۵[.
فصل پنجم
۵- انجام کار
مقدمه
هرچند در این پژوهش کار آزمایشگاهی صورت نگرفته است، اما از آنجایی که اساس شبیه سازی فرایند، مطالعات آزمایشگاهی ماقبل می­باشد ]۴۰[، و به منظور آشنایی بیشتر با روند کار صورت گرفته، ابتدا مختصری از نحوه­ انجام آزمایشات بیان شده و سپس معادلات انتقال جرمی و نحوه­ شبیه سازی آن توضیح داده خواهد شد.
۵-۱- قسمت آزمایشگاهی
۵-۱-۱- مواد به کار رفته در آزمایش
سیالات استفاده شده در آزمایش عبارتند از: گاز نیتروژن با خلوص % ۵/۹۹، گاز دی اکسید کربن با خلوص% ۵/۹۹، و هیدروکربن­های مایع نرمال هپتان و نرمال هگزادکان دارای خلوص %۹۹ ˃ می­باشند.