با انتخاب  می­توان رابطه­ بالا را به شکل رابطه­ اینشتین – روزن نوشت:

این تغییر مختصات منطقه­ شامل تکینگی  را دور می­ریزد و دوبار منطقه­ به طور حدی تخت  را می­پوشاند و منطقه­ نزدیک  به عنوان یک پل ربط­دهنده  با  تفسیر می­ شود. به عنوان یک مثال می­توان سطح یک کره را با ثابت نگه­داشتن  به صورت  نشان داد. این سطح یک کمترین مقدار در  دارد .  درواقع می­توان یک قسمت خیلی باریک را به عنوان گلوگاه تعریف کرد و منطقه­ نزدیک به آن یک پل و یا به صورت فیزیکی­تر یک کرم کرمچاله نامیده شود.
نتیجه­ این مشاهدات این است که پل بدون بار اینشتین و روزن و یا همچنین کرمچاله­ی شوارتز شیلد به طور مشخص به یک قسمتی از هندسه­ی شوارتز شیلد که به صورت بیشینه توسعه یافته است، اختصاص دارد. درواقع با این فرضیات این پل قابل عبور نخواهد بود. چون گذر از  به  به هرکسی نیرویی به سوی تکینگی خمش وارد کرده و حالتی همچون پرش به داخل یک سیاه­چاله را به وجود خواهد آورد.
(ب) پل شبه باردار اینشتین – روزن قابل توجه و جالب است. آنها برای ساختن چنین پلی با این ویژگی با کمک هندسه­ی رایزنر – نوردستروم

(۱-۳)
دریافتند که باید یک تحریف کاملی از تئوری را انجام دهند. بدین معنی که آنها مجبورند علامت جمله­  در تانسور  الکترومغناطیس را وارون کنند که البته چگالی انرژی الکترومغناطیسی منفی خواهد شد و هندسه به صورت زیر درخواهد آمد:
(۱-۴)
و با تغییرات  و  ما خواهیم داشت:
(۱-۵)
ما در  و  یک افق داریم. همان جایی که اینشتین و روزن آرزو داشتند الکترون باشد. اما دلیل اینکه تئوری آنها مورد بی­اعتنایی قرار گرفت، این بود که در  ، حل رایزنر – نوردستروم یک تکینگی عریان دارد. درواقع هیچ افقی ندارد و درنتیجه هیچ ساختار پل­مانندی ممکن نیست و به همین خاطر اختلال  در تئوری برای جلوگیری از ظهور تکینگی عریان بود.
اگر ما همچنان روی ایده­های نسبیت عامی خود درمورد مسأله­ ذارت بنیادی پافشاری کنیم و یک نگرش هندسی را از آنها ارائه دهیم، خواهیم دید که هر ذره­ی بنیادی را با یک تکینگی عریان (به جز ذره­ی هیگز) مدل­سازی کرده­ایم و برای آن ساختار قائل شده­ایم که این با مشاهدات آزمایشگاهی ذرات بنیادی در تضاد کامل است. اثبات­های مستقیم از ساختار داخلی ذرات بنیادی همچون الکترون نشان می­دهد که این سیستم­ها در مرتبه­های انرژی پایین­تر از  ذره­گون هستند (  ).
می­توان نظریات اینشتین – روزن را کمی نیز کلی­تر مطرح کرد. بعد از کارهای پیشگامانه‌ی ۱۹۳۵ اینشتین – روزن، این حوزه کاری برای ۲۰ سال متوقف شد. علاقه به کار در این زمینه جدید در سال ۱۹۵۵ به وسیله ویلر^[۳] پدیدار شد. نظریه­ های نهایی در مقاله­ های وی روی ژئون­ها^[۴] نشان می­دهد که ویلر به توپولوژی در نسبیت عام علاقمند بوده است.
ژئون­ها به طور فر ضی ناپایدارند اما بعضی از حل­های آنها برای ترکیب با رابطه­ های میدان اینشتین – ماکسول پایدار می­ماندند. درواقع کلمه ژئون به وسیله ویلر برای نمایش یک جوهره از الکترومغناطیس و گرانش مطرح شد. به زبان مدرن امروزی ژئون به عنوان یک شبه­سالیتون الکترومغناطیسی گرانشی ناپایدار فرضی می ­تواند بهترین باشد. اولین کسی که اسم کرمچاله را با این نام برای بار اول مسکوک کرد ویلر بود. شکل ۱-۱ اولین شکل از چیزی­است که ما امروزه در ادبیات علمی به عنوان کرم­چاله می­شناسیم. بنابر قوانین الکترومغناطیسی که در آن  و  خطوط نیروی میدان­ها می ­تواند از دهانه­ی یک طرف تونل وارد و همان تعداد خطوط به اندازه­ مساوی از دهانه­ی دیگر خارج شود. ویلر در این مقطع دو نگرش کلاسیک و کوانتمی را دنبال کرد. در نگرش کلاسیک ویلر به همراه مایزنر به این نتیجه رسیدند که از لحاظ کلاسیکی گرانش، الکترومغناطیس بار غیرکوانتیده و جرم به عنوان خصوصیات فضای خالی خمیده (هندسی) هستند. در نگرش کوانتمی ایده­ بسیار جالب و خارق­العاده کف فضا-زمان مطرح شد.
شکل ۱-۱ کرمچاله ویلر
وی همچنین از هندسه­ی ریمانی منیفلدها در توپولوژی غیربدیهی نیز برای توجیه کلاسیکی خود بهره برد. این پروژه­ی خیلی بلندپروازانه­­ی او یکی از دقیق­ترین و ریزترین موارد استفاده از توپولوژی مجرد، همولوژی، شبه­همولوژی و فرم­های دیفرانسیلی در فیزیک بود. درواقع نقطه­نظر اساسی وی این بود که فیزیک هندسه است. همچنین در این مقاله بود که برای اولین بار کلمه­ی کرمچاله به جامعه­ علمی معرفی شد.
اگر بخواهیم به تقسیم ­بندی کرمچاله­ها بپردازیم باید به طور کلی آنها را به دو نوع (۱) کرمچاله­های اقلیدسی (۲) کرمچاله­های لورنتسی تقسیم کنیم. این تقسیم ­بندی بر این اساس استوار است که درواقع منیفلدی که کرمچاله در آن قرار می­گیرد لورنتسی باشد یا یک منیفلد ریمانی است. به طور آزمایشگاهی فیزیکی واقعی­تر به نظر می­رسد که در نسخه لورنتسی اتفاق بیفتد. درواقع حالت وجودی منیفلد با نسخه اقلیدسی تیره­تر است به عنوان یک تعریف کاربردی از یک کرمچاله می­توان گفت:
“یک کرمچاله به هر منطقه­ فشرده­شده فضا-زمان با یک محدوده­ ساده­ی توپولوژی گفته می­ شود که در داخل دارای یک توپولوژی غیربدیهی خواهد بود".
کرمچاله­های لورنتسی خود به دو گونه­ (۱) پایدار (شبه­پایدار) و (۲) ناپایدار (زودگذر) تقسیم می­شوند. که هر کدام به دو نوع جهان –خارج و جهان- داخل تقسیم می­شوند. اگر کرمچاله­ای منطقه­هایی از یک فضا – زمان را به هم مربوط کند داخلی و اگر دو منطقه از دو فضا – زمان را به هم مربوط کنند خارجی نامیده می­شوند، که هر کدام از نوع ماکروسکوپی و میکروسکوپی وجود دارند.
۱-­ کرمچاله­های پایدار و (شبه­پایدار):
اگر ما یک منطقه از فضا- زمان را به ابرسطح­های فضاگونه برش بزنیم، هر تکه از فضا، اگرچه به عنوان یک منیفلد ریمانی سه بعدی شامل یک کرمچاله می­ شود. این کرمچاله می ­تواند در یک دوره زمانی خاص وجود داشته باشد. چنین کرمچاله­ای به عنوان یک کرمچاله­ی پایدار یا شبه­پایدار نامیده می­شوند. درواقع آنها اساساً اشیاء سه­بعدی هستند که برای یک دوره­ غیرصفر از زمان می­توانند وجود داشته باشند.
۲-­ کرمچاله ناپایدار:
کرمچاله­هایی هستند که در محدوده­ بودن و نبودن بدون دانستن ساختار توپولوژیکی به فرم  هستند. این کرمچاله­ها به صورت ذاتی اشیاء چهاربعدی هستند. به طور یقین یک کرمچاله­ی ناپایدار خارجی است. البته برای اینکه در پی تعریف این نوع از کرمچاله، توپولوژی کلاسیک ما تغییر نکند، نوعاً احتیاج به تحریفاتی در نسبیت عام کلاسیک برای جلوگیری از آن داریم.
کرمچاله­های ماکروسکوپی در برابر کرمچاله­های میکروسکوپی:
کرمچاله­ها به صورت ناشیانه و خام می­توانند به دو دسته­ی ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک طبقه ­بندی شوند که این بستگی به سایز منطقه­ فعال نسبت به طول پلانک دارد (که البته تعریف کمی پیچیده است).
به عنوان مثال، کرمچاله­ی ویلر به دلیل اینکه از این فرض که افت و خیرهای خلاء در کف فضا-زمان اتفاق می­افتد به دست می­آیند در طبیعت میکروسکوپیک هستند. آنها نوعاً ناپایدارند؛ البته به صورت تصادفی اگر توسط توپولوژی مناسب به وجود آیند، می­توانند به عنوان کرمچاله­های شبه­پایدار درنظر گرفته شوند.
کرمچاله­های گذرپذیر:
اگر به طور خیلی مختصر بخواهیم بگوییم، یک کرمچاله­ی لورنتسی که پایدار (شبه­پایدار) و مایکروسکوپیکی باشد برای عبور کردن به وسیله­ نوع بشر مناسب است. اما به صورت خیلی گسترده درواقع کارهایی که موریس^[۵] و تورن^[۶] (۱۹۸۸) انجام دادند، می ­تواند شرط­های زیر را برای آنها قائل شد:
(۱) متریک موردنظر (هندسه) استاتیک و به طور کروی متقارن باشد.
(۲) از حل­های رابطه­ های میدان اینشتین باشند.
(۳) گلوگاه، دو منطقه­ به طورحدی تخت از فضا-زمان را به هم ربط دهد.
(۴) هیچ افق رویدادی نداشته باشد.
(۵) عبورکنندگان جذر و مدهای نیروهای گرانشی را بتوانند تحمل کنند.
(۶) زمان­ها و دفعات عبور نسبت به همه مشاهده­گرها (نافلز) فیزیکی و واقعی باشد.
(۷) تانسور انرژی – فشار به طور فیزیکی خوش­تعریف باشد.
(۸) در برابر اختلافات پایدار باشد.
(۹) از حلاظ مواد تشکیل شده در ساختارش فیزیکی باشد.
و متریکی که به وسیله­ آنها (Morris وThorne ) پیشنهاد شد به شکل زیر است:
(۱-۶)
که در آن  تابع ردشیفت و ®b تابع شکل نامیده می­ شود.
یکی از مسائل مهمی که درمورد کرمچاله­ها مطرح است این است که با شرایط هفت­گانه انرژی که در زیر از آنها نام برده شده است در تناقض می­باشد (ماده عجیب و غریب) (۱) نول (Null) (2) ضعیف (Weak) (3) قوی (Strong) (4) شرایط انرژی غالب (Dominant) یعنی (NEC,WEC,SEC,DEC) و (۵) نول میانگین، (۶) ضعیف میانگین، (۷) قوی میانگین (ANEC,AWEC,ASEC) و بیشتر تانسور انرژی – تکانه را بر اهداف خود از نوع هاوکینگ­الیس (Hawking-Ellis) انتخاب می­کنیم که در یک چارچوب مناسب مؤلفه­ های تانسور انرژی – تکانه به وسیله
(۱-۷)
داده می­ شود. مؤلفه­ های روز قطر اصلی درواقع چگالی انرژی و فشارهای اصلی در دینامیک سیالات کیهان هستند. ماده اصلی تشکیل­دهنده کرمچاله­ها معمولاً در تناقض با این شرایط انرژی است و به همین خاطر به آن ماده عجیب و غریب (exotic) گفته می­ شود.
درخاتمه این قسمت فقط تعاریف شرایط هفت­گانه­ی انرژی را بیان می­کنیم:
۱- شرایط انرژی نول (NEC):
(۱-۸)
یا
(۱-۹)
بردارهای نول (null)