شکل ۴-۸: مراحل توزیع تنش در اجزای فشاری سخت­شده
(الف)تنش یکنواخت (ب)تنش غیر یکنواخت (پ)تنش غیر یکنواخت و تسلیم ورق
­
رفتار پس از کمانش ورق به وسیله تئوری تغییرشکل­های بزرگ تحلیل می­ شود که از طریق معادلات دیفرانسیلی بیان می­ شود. مشخص شده است که حل معادله دیفرانسیل با بهره گرفتن از تئوری تغییر شکل­های بزرگ به خاطر پیچیده بودن آن دارای کاربرد محدودی در طراحی می­باشد. به این علت، مفهوم «عرض موثر» معرفی شده است. در این روش به جای در نظر گرفتن توزیع غیریکنواخت تنش در کل عرض ورق w، فرض می­ شود که کل بار توسط عرض موثر مجازی b تحمل می­ شود که تحت تنش یکنواخت برابر با تنش لبه­ای f_max می­باشد، که در شکل ۴-۹ نشان داده شده است. عرض موثر b به­گونه ­ای انتخاب می­ شود که مساحت زیر منحنی واقعی توزیع تنش غیر­یکنواخت برابر مجموع مساحت­های دو قسمت هاشورخورده با عرض کل b و تنش لبه­ای f_max باشد. همچنین باید توجه شود که عرض موثر b بیانگر عرض ویژه­ای از ورق است که تنها وقتی کمانش می­ کند که تنش فشاری به نقطه جاری شدن فولاد برسد.]۲۳[

شکل ۴-۹: عرض موثر جزء فشاری سخت­شده

رفتار مطلوب مهاربند جدید

در این بخش نخست مفهوم ضریب رفتار تشریح می­ شود که جهت به­دست آوردن مقدار نیروی زلزله تحت سطوح مختلف کاربرد دارد.
در ادامه با بیان روش طراحی بر اساس سطح عملکرد، به تبیین رفتار مطلوب مهاربند جدید پرداخته می­ شود.­

مفهوم ضریب رفتار

ضریب رفتار^[۵۰]، R، تابع دو عامل شکل­پذیری و مقاومت افزون سیستم سازه­ای است.]۲۴[
وقتی­که سازه شروع به تسلیم می­ کند و تغییرشکل­های غیر­الاستیک رخ می­دهد، پریود رفتار سازه­ای تمایل به افزایش دارد که در بسیاری از سازه­ها یک کاهش در دامنه مقاومت ایجاد می­ کند. علاوه بر این، رفتار غیرالاستیک سبب استهلاک انرژی به میزان قابل توجهی می­ شود که به استهلاک چرخه­ای معروف است و این استهلاک علاوه بر استهلاک ویسکوز می­باشد. با ترکیب این آثار که به کاهش شکل­پذیری معروف است، نشان داده می­ شود که یک ساختمان طراحی شده مناسب با نیروی برشی متناظر تسلیم کامل (V_y) که به­ طور قابل توجهی کوچک­تر از نیروی برشی ناشی از رفتار الاستیک (V_E) است، می ­تواند ظرفیت ایجاد عملکرد رضایت­بخش تحت زمین­لرزه­های طرح را داشته باشد (شکل ۴-۱۰). بنابراین ضریب کاهش شکل­پذیری^[۵۱] به­ صورت رابطه ۴-۲ تعریف می­ شود:

۴-۲
در رابطه ۴-۲، V_E و V_y به­ترتیب نیروی برشی متناظر حالت الاستیک قاب و نیروی برشی متناظر تسلیم قاب می­باشند.
شکل ۴-۱۰: رفتار کلی و ایده­آل شده سازه
استهلاک انرژی به دلیل رفتار چرخه­ای را می­توان به صورت سطح زیر نمودار نیرو-تغییر­شکل سازه بیان کرد. استهلاک انرژی سازه­ای به طور گسترده­ای به سختی سازه و میزان کاهش مقاومت سازه تحت تغییرشکل غیرالاستیک چرخه­ای بستگی دارد.
سیستم­هایی که ظرفیت استهلاک انرژی بالایی دارند مقدار ضریب کاهش شکل­پذیری R_d بزرگ­تری خواهند داشت و بنابراین ضریب R بزرگ­تری به دست خواهد آمد که سبب به وجود آمدن نیروهای طراحی کوچک­تری نسبت به سیستم­های با استهلاک انرژی کم­تر می­ شود.
مقاومتی که سازه بعد از تشکیل اولین لولای خمیری تا مرحله مکانیزم (ناپایداری) از خود بروز می­دهد، مقاومت افزون نامیده می­ شود. مقاومت افزون در سازه­ها به دلایل زیر اتفاق می­افتد:]۲۴[
ایجاد مفصل پلاستیک پی در پی که ناشی از طراحی مناسب است.
بیش­تر بودن مقاومت واقعی مصالح از مقاومت اسمی.
مقاومت طرح اعضا معمولا در یک ضریب کاهش Φ جهت اطمینان از عدم وقوع شکست ضرب می­ شود.
مقاومت اعضای غیر­سازه­ای که در تحلیل در نظر گرفته نمی­ شود.
دست بالا گرفتن مقاطع توسط مهندسین طراح.
رعایت حداقل الزامات آیین­ نامه­ای جهت کنترل تغییر مکان­ها.
بازتوزیع نیروها در محدوده ارتجاعی و …
ضریب مقاومت افزون^[۵۲]، Ω_۰، ناشی از سه ضریب زیر است:]۲۴[
ضریب مقاومت افزون طراحی^[۵۳] Ω_D : در اکثر موارد در نظر گرفته نمی­ شود و یا مقدار آن­را ­۲/۱ در نظر می­گیرند.]۲۴[
ضریب مقاومت افزون ناشی از مصالح^[۵۴] Ω_M : آیین­ نامه برای ساختمان­های فولادی، بتنی و سازه­های بنایی مسلح مقدار این ضریب را برابر ۲۵/۱در نظر گرفته است. در صورتی­که از ضریب کاهش مقاومت Φ= ۰٫۹ برای مقاومت مصالح استفاده شود، مقدار ۴/۱ در نظر گرفته می­ شود.
ضریب مقاومت افزون سیستم^[۵۵] Ω_S : وابسته به تعداد درجه نامعینی سیستم است و برای سیستم­های مختلف سازه­ای از جداول مربوطه در آیین­ نامه­ ها به­دست ­می ­آید.
با توجه به تعاریف بالا، ضریب رفتار به صورت رابطه ۴-۳-الف بیان می­ شود:
۴-۳-الف
که در رابطه ۴-۳-الف R ضریب رفتار سازه، R_d ضریب کاهش شکل­پذیری و Ω_۰ ضریب مقاومت افزون نامیده می­ شود.
آیین­ نامه NEHRP(FEMA450) ]24[ مقادیر ضریب رفتار و ضرایب مقاومت افزون سیستم مهاربند مقاوم در برابر کمانش را به صورت زیر بیان کرده است:
بنابراین مقدار ضریب کاهش شکل­پذیری سیستم مذکور برابر مقدار زیر می­ شود:
۴-۳-ب
وقتی­که یکی از اعضای سازه­ای به حد تسلیم برسد و اصطلاحاً در آن لولای خمیری تشکیل شود، مقاومت سازه از دیدگاه طراحی بهره ­برداری به پایان رسیده است. با توجه به شکل ۴-۱۰ اولین لولای خمیری به ازای نیروی برشی متناظر الاستیک (V_S) رخ می­دهد. در نتیجه خواهیم داشت:
۴-۵
۴-۴
در صورتی­که مقدار مقاومت افزون ناشی از مصالح و نیز مقاومت افزون طراحی را نیز اثر دهیم، رابطه ۴-۵ به­ صورت رابطه ۴-۶ تغییر خواهد کرد. بنابراین خواهیم داشت:
۴-۶
در صورتی­که مقدار کاهش مقاومت ناشی از مصالح و نیز کاهش مقاومت طراحی را در نظر نگیریم، محل تشکیل واقعی اولین لولای خمیری در سازه را مشخص خواهد کرد. بنابراین داریم:
۴-۷
در طراحی تسلیم، بعد از ایجاد اولین مفصل پلاستیک در قاب، عضو مورد نظر همچنان می ­تواند با تغییرشکل­های غیرارتجاعی انرژی ورودی را جذب کند تا به مرحله گسیختگی (V_y) و انهدام برسد. بنابراین داریم:
۴-۸

طراحی بر اساس سطح عملکرد سازه­ای^[۵۶]

طراحی بر اساس سطح عملکرد لرزه­ای یک مفهوم جدید در طراحی سازه­ای است که بر اساس مشاهده عملکرد سازه­ها در زلزله­های گذشته و نیز مطالعات آزمایشگاهی و هم­چنین پیشرفت در روش­های آنالیز و نیز ارتقای تکنولوژی کامپیوترهای امروزی بنا نهاده شده است.]۲۷[
این روش حداقل استانداردها را در روند طراحی سازه­ها به گونه ­ای در نظر گرفته است که ایمنی عمومی ساکنین در تکان­های شدید سازه که ناشی از زلزله­های شدید می­باشد، حفظ شود. در این روش، هدف اصلی، تامین امنیّت ساکنین در برابر شکست شدید اعضای سازه­ای است و جهت محدود کردن آسیب­ها، حفظ کاربری سازه و قابلیت تعمیر سریع سازه بنا نهاده شده است.
بر این اساس طبق پیشنهاد آیین­ نامه SEAOC ]28[ آمریکا سطوح عملکرد سازه­ای جهت کنترل میزان خسارت وارده به ازای زلزله­های مختلف به­ صورت زیر بیان شده است:
در زلزله­های خفیف ( این سطح خطر بر اساس ۵۰% احتمال وقوع در یک دوره ۵۰ سال می­باشد )، سازه بدون آسیب رفتار کند.
در زلزله­های متوسط ( این سطح خطر بر اساس ۱۰% احتمال وقوع در یک دوره ۵۰ سال که معادل دوره بازگشت ۴۷۵ سال می­باشد )، اعضای سازه­ای بدون آسیب رفتار می­ کند، ولی امکان آسیب به اعضای غیرسازه­ای وجود دارد.
در زلزله­های شدید ( این سطح خطر بر اساس ۲% احتمال وقوع در یک دوره ۵۰ سال که معادل دوره بازگشت ۲۴۷۵ سال می­باشد )، امکان آسیب به اعضای سازه­ای و غیر سازه­ای وجود دارد، اما سازه دچار فروریزش نمی­ شود. مقاومت در برابر فروریزش به این معنی است که ممکن است سازه سختی و مقاومت جانبی خود را تا حدی از دست بدهد ولی اعضای باربر ثقلی هم­چنان به وظایف خود عمل می­ کنند و یک حاشیه امنیت در برابر فروریزش ایجاد می­ کند.
با این وجود انتظار می­رود که آسیب­های سازه­ای حتی در زلزله­های شدید به گونه ­ای باشد که در اکثر سازه­ها امکان تعمیر وجود داشته باشد.
جهت تعیین نوع رفتار سازه در زلزله­های مختلف که در بالا اشاره شد، آیین­ نامه FEMA 369 ]27[ چهار سطح عملکرد سازه­ای را به صورت زیر تعریف کرده است: