در الگوریتم استفاده شده در این روش برای هر داده‌ای که به عنوان مرکز دسته بندی انتخاب می‌شود یک تابع چگالی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(۲.۳۵
که در آن N تعداد داده ها و ra یک عدد ثابت مثبت است که شعاع تاثیر همسایگی نامیده می‌شود. بنابر این هر داده‌ای که در همسایگی آن تمرکز داده ها زیادتر باشد دارای چگالی بیشتری خواهد بود. چگالی برای هر داده محاسبه می‌گردد و اولین مرکز دسته بندی xc1 داده‌ای که دارای بیشترین چگالی Pc1 می‌باشد انتخاب می‌شود و بر اساس این دسته، مرکز دسته بندی های دیگر انتخاب می‌شوند (i دسته).سپس چگالی هر داده با بهره گرفتن از رابطه ۲.۳۶ بازیابی می‌گردد.
(۲.۳۶
که در این رابطه rb یک عدد ثابت مثبت است که شعاع تاثیر همسایگی نامیده می‌شود. بنا بر این چگالی داده‌ی انتخاب شده در نزدیکی مرکز دسته بندی xci بسیار کاهش می‌یابد. بعد از بازیابی چگالی‌ها مرکزی که دارای بیشترین چگالی می‌باشد انتخاب می‌شود و این سیکل ادامه می‌یابد تا نتیجه مطلوب و دسته بندی مناسب انجام گردد.
الگوریتم برنامه دسته بندی تفریقی به شرح زیر می‌باشد:
۱-انتخاب مقدار اولیه پارامترهای
۲- محاسبه چگالی هر داده به وسیله رابطه ۲.۳۵و انتخاب داده با بیشترین چگالی به عنوان اولین مرکز دسته بندی
۳- چگالی هر داده به وسیله رابطه ۲.۳۶ بازیابی می‌گردد.
۴- اگر  نقطه ای می‌باشد که بیشترین چگالی  را دارد. اگر  آنگاه  نقطه مرکزی بعدی است و حلقه به مرحله ۳ بازمی‌گردد. اگر  آنگاه  نقطه مرکزی بعدی نیست و حلقه به مرحله ۵ انتقال می‌یابد،  فاصله به حداقل رسیده از  تا نقطه مرکزی قبلی می‌باشد. اگر  آنگاه  نقطه مرکزی بعدی است و حلقه به مرحله ۳ باز می‌گردد در غیر این صورت  و حلقه به مرحله ۴ باز می‌گردد.
۵- نتایج دسته بندی در خروجی قرار می‌گیرد.
در روش دسته بندی تفریقی هر چه شعاع دسته بندی کوچک‌تر باشد، تعداد دسته ها و به طورحتم تعداد قوانین بیشتر است و برعکس. از مزیت‌های روش تفریقی این است که در مواردی که دید مشخصی در مورد تعداد دسته ها وجود ندارد، با بهره گرفتن از این روش، دسته‌بندی به سهولت انجام می‌پذیرد ]۵۹-۵۶[.
۲-۳-۴-۳-تابع عضویت
در انتخاب تابع عضویت برای منطق فازی می‌توان از توابعی همچون گوسی، موج مثلثی، موج زنگوله‌ای بسط یافته، تابع سیگمویدی، تابع ذوذنقه ای و… استفاده نمود]۶۰[.
در این رساله برای پیکر بندی شبکه عصبی- فازی برای شناسایی از تابع عضویت گوسی و ساختار دسته بندی کاهشی استفاده نموده و سپس با آموزش شبکه به روش حداقل مربعات خطا و الگوریتم پس انتشار ، سیستم را با اطلاعات و داده های موجود شناسایی می‌نماییم]۵۲[.
۲-۴- جمع بندی
در این فصل هدف، مطالعه روابط و چگونگی پیاده سازی روش‌های شناسایی جعبه سیاه بر روی یک سیستم دینامیکی بود، که با معرفی و بررسی روش های مورد نظر به آن‌چه که در پایان فصل انتظار داشتیم دست یافتیم و با علم بر روش های مطرح شده در این فصل می‌توانیم سیستم حاکم بر برج جداکننده دی بوتانایزر را شناسایی کرده و پاسخ هر یک از سیستم های شناسایی شده توسط روش‌های مورد مطالعه را به دست آوریم و بهترین روش شناسایی را با توجه به پاسخ ها انتخاب نماییم.
پیاده سازی روش های شناسایی خطی و غیر خطی بر روی سیستم دی بوتانایزر
۳-۱- مقدمه
در فصل گذشته روش‌های مورد نظر برای شناسایی سیستم برج دی بوتانایزر را معرفی کرده و به بررسی روابط حاکم بر چگونگی پیاده سازی این روش‌ها پرداختیم.
در این فصل به شناسایی سیستم دی بوتانایزر با روش‌های بررسی شده خواهیم پرداخت. برای انجام این کار از نرم افزارمتلب^۱، نسخه R2012a و از جعبه افزار شناسایی سیستم در این نرم افزار استفاده نموده‌ایم.
برای شناسایی سیستم یک فرایند دینامیکی ابتدا به داده‌های آن فرایند، که ورودی و خروجی‌های تعریف شده برای سیستم می‌باشند، نیازمندیم. ابتدا به تشریح عمل نمونه برداری جهت جمع آوری داده‌ها پرداخته و سپس به وسیله داده‌های نمونه برداری شده، سیستم حاکم بر فرایند برج دی‌بوتانایزر را شناسایی خواهیم نمود.
برای اینکه یک معیار مقایسه بین پاسخ‌های سیستم های شناسایی شده توسط روش‌های مختلف داشته باشیم، از معیار RMSE² استفاده خواهیم نمود.این معیار برای سنجش میزان خطا از رابطه ۳.۱ به دست می‌آید.
۳.۱)
که در رابطه ۳.۱ ،  پاسخ واقعی سیستم و  پاسخ سیستم شناسایی شده می‌باشد.
این معیار مبنای سنجش خطای موجود بین پاسخ سیستم شناسایی شده و پاسخ سیستم واقعی خواهد بود، که با مقایسه عدد به دست آمده برای هر روش، روشی که کمترین عدد را به خود اختصاص دهد روش مناسب‌تری برای سیستم مورد مطالعه خواهد بود.
——————————————————————–۱- Matlab 2- Root-Mean Square Error
۳-۲- جمع آوری داده ها برای شناسایی سیستم دینامیکی دی بوتانایزر
۳-۲-۱-متغیرهای فیزیکی و ابزاردقیق
درصنعت و به خصوص در فرایند های مربوط به نفت و پتروشیمی که شرایطی پیچیده بر مایعات و گازها حاکم است، یکی از مهمترین نکات، دانستن مقادیر فیزیکی این مواد مثل دما، فشار، دبی گذرنده سیال، ارتفاع سطح مایعات و … می‌باشد. علم ابزاردقیق مسیری را برای سهولت در به دست آوردن و در دست داشتن این مقادیر برای کنترل هرچه بهتر فرایند، میسر ساخته است.
امروزه با ساخته شدن ترانسمیترها، اندازه گیری مشخصات فیزیکی به آسانی صورت می‌پذیرد. ترانسمیتر ها یک کمیت فیزیکی را به یک کمیت الکترونیکی و قابل پردازش تبدیل می کند.
ترانسمیتر های دما از دو نوع ترموکوپلی و مقاومتی می‌باشند، در نوع ترموکوپلی با تغییرات دما، سنسور دمایی که از اتصال دو فلز غیر هم‌جنس تشکیل شده است، اختلاف ولتاژ بسیار کم در حد میلی ولت را در دو سر خود می‌بیند و ترانسمیتر دما این اختلاف ولتاژ ایجاد شده را به صورت خطی، به جریان ۴ الی ۲۰ میلی آمپر که مرجع و مشخصه یک سیگنال ابزاردقیقی می‌باشد، نگاشت می کند. این سیگنال قابل فهم و پردازش برای کنترل‌کننده می‌باشد. در سنسور های مقاومتی نیز با تغییرات دما مقاومت سنسور تغییر می کند و با تغییر مقاومت در رنج دمایی و نگاشت آن بر سیگنال ابزاردقیقی، دمای قرائت شده برای سیستم قابل فهم خواهد بود.
برای اندازه گیری فشار، دبی گذرنده از سطح، و ارتفاع سطح مایعات معمولاً از سنسور های اختلاف فشاری استفاده می‌نمایند. در این نوع سنسورها اختلاف فشار ایجاد شده در سنسور را با نگاشت به سیگنال ابزاردقیقی و پردازش آن در سیستم پردازنده، مقدار فشار یا دبی گذرنده از واحد سطح متناسب با آن اختلاف فشار، یا ارتفاع مایعات در مخازن متناسب با اخلاف فشار ایجاد شده را استخراج نموده و برای سیستم قابل استفاده می کند. سنسورهای دیگری نیز برای عمل نمونه برداری از کمیت های فیزیکی و تبدیل آن به سیگنال ابزاردقیقی وجود دارند که به مطالعه در مورد جزئیات آن‌ها نمی پردازیم. شکل (۳-۱) نوعی از ترانسمیترهای استفاده شده در صنعت را نمایش می‌دهد.
شکل(۳-۱): نمونه ترانسمیتر های مورد استفاده در صنعت
ترانسمیترها با توجه به نیاز بهره بردار و اهمیت کمیت های فیزیکی که باید تحت نظر بهره بردار باشند، توسط طراح ابزاردقیق انتخاب و در محل مورد نظر نصب می‌گردند. سیگنال ابزاردقیقی ترانسمیترها، توسط یک کابل ابزاردقیقی که مناسب با شرایط پروژه بوده و توانایی حمل جریان ۴ الی ۲۰ میلی آمپر را دارد به اتاق مخصوص کابینت های ابزاردقیق حمل می‌گردند. طول این کابل بسته به شرایط پروژه و پراکندگی آن می‌تواند بین ۱۰۰ متر الی ۱ کیلومتر متغیر باشد.این کابل ها در اتاق کابینت ابتدا به کابینت مارشالینگ وصل می‌گردند، سپس با بهره گرفتن از دستگاه جدا کننده سیگنال محل خطرناک و غیر خطرناک و استفاده از کارت های ورودی سیستم ابزاردقیق کنترلی مورد استفاده برای پروژه، سیگنال‌ها به پردازنده منتقل می‌گردند و با انجام پردازش های مورد نیاز با توجه به برنامه موجود، بر حسب نیاز، مقادیر کمیت ها به صورت شماتیک در صفحه نمایش‌گر بهره بردار به نمایش در می‌آیند. ساختار توضیح داده شده در شکل (۳-۲) ارائه گردیده است.
بهره بردار با توجه به سیستمی که در نمایش‌گر خود دارد، کل فرایند پروژه را زیر نظر دارد و دما و فشار و سایر کمیت های فیزیکی را بسته به نیاز می‌تواند بر روی نمایش‌گر خود رصد نماید مثلا دمای برج یا فشار یک برج یا مخزن، دبی ورودی مواد به مخزن، دبی خروجی مواد از مخزن و مواردی از این قبیل. این اطلاعات کمک شایانی به بهره بردار می کند تا از وضعیت کلی حاکم بر فرایند آگاه بوده و تصمیمات درست را در صورت لزوم برای به دست آوردن محصول با کیفیت از فرایند اتخاذ نماید. همچنین بهره بردار می‌تواند با نمودار گیری از سیر تغییرات یک متغیر فیزیکی در طی یک بازه زمانی خاص، روند فرایند را مورد مطالعه قرار دهد. نمودار گیری یکی از امکانات موجود در سیستم های ابزاردقیق می‌باشد که کمک فراوانی به شناسایی روند فرایند می کند.
شکل(۳-۲):ساختار سیستم کنترل ابزاردقیق حاکم در یک پروژه صنعتی
صفحه کامپیوتر یک اپراتور فرایند، به صورت شماتیک بوده و یک تصویر اجمالی از ادوات استفاده شده و مقادیر مشخصات فیزیکی اندازه گیری شده توسط سنسورها در سایت را دارد و با بهره گرفتن از این سیستم، اپراتور وضعیت حاکم بر فرایند را بازبینی می کند. شکل(۳-۳) نمایی از صفحه کامپیوتر یک اپراتور فرایند را به نمایش در می‌آورد.
شکل(۳-۳):نمایی از صفحه کامپیوتر شخص اپراتور فرایند
۳-۲-۲-نمونه برداری و نمودارگیری از متغیر های برج دی بوتانایزر
برای نمونه برداری و جمع آوری داده های مورد نیاز ابتدا باید روش شناسایی مورد استفاده را مد‌نظر قرار دهیم. همان‌طور که در فصل اول اشاره گردید روش شناسایی جعبه سیاه را برای ادامه روند کار در این رساله در نظر گرفته‌ایم. برای این کار ابتدا باید تعداد ورودی و خروجی ها و درجه آزادی مناسب برای سیستم در نظر بگیریم به طوری که نه پیچیدگی زیادی برای ما ایجاد نماید و نه اینکه نتواند تمامی خواسته‌های ما را در روند شناسایی بر آورده نماید. بدین منظور سیستمی را که برای شناسایی یک چنین برجی، که دو محصولی می‌باشد به صورت یک سیستم ۴ ورودی و ۲ خروجی در نظر می‌گیریم.
متغیر های کنترل پذیر که به عنوان متغیر های ورودی در نظر گرفته شده اند عبارتند از: دبی ورودی خوراک، دبی بازجوش‌آور، فشار بالای برج و فشار پایین برج. متغیر های قابل اندازه‌گیری که به عنوان متغیر های خروجی در نظر گرفته شده اند عبارتند از: دمای پایین برج دی‌‌بوتانایزر و‌ دمای بالای برج دی‌بوتانایزر.
داده ها با توجه به انتخاب ورودی‌ها و خروجی‌ها به ترتیبی که شرح داده شد، در یک پالایشگاه گازی تحت عملیات و برج دی بوتانایزر در حال بهره برداری و در شرایط تولید، نمونه برداری شده‌اند. در این نمونه برداری ورودی ها و خروجی ها در طی مدت ۵۰۰ دقیقه و در بازه های یک دقیقه‌ای تحت نظر گرفته شده و مقدار ورودی‌ها و خروجی‌ها در زمان های مد نظر ثبت گردیده است. برای این عمل، از سیستم نمودار‌گیری نمایش‌گر فرایند، برای شخص بهره بردار استفاده گردیده است.
دادهای ورودی سیستم به صورت نمودار در شکل(۳-۴) و داده های خروجی سیستم به صورت نمودار در شکل(۳-۵) به نمایش در آمده است.
همان‌طور که در شکل‌ها مشاهده می‌گردد، روند تغییرات متغیر های مورد نظر در بازه زمانی ۵۰۰ دقیقه‌ای ثبت گردیده و قابل مطالعه می‌باشند. یکی از مزیت های سیستم ابزاردقیق، نمونه برداری و نمودارگیری و ثبت تغییرات می باشد که مهندسان را برای مطالعه و کنترل هرچه بهتر فرایند و تولید محصول با کیفیت یاری می کند.
شکل(۳-۴):نمودار داده های ورودی سیستم دی بوتانایزر
شکل(۳-۵):نمودار داده های خروجی سیستم دی بوتانایزر
در ادامه و در قسمت های بعدی این فصل به پیاده سازی روش های شناسایی با بهره گرفتن از داده‌های به دست آمده از نمونه برداری، خواهیم پرداخت.
۳-۳- پیاده سازی روش شناسایی ARX
در شناسایی با روش ARX در نرم افزار متلب ساختار سیستم شناسایی شده، برای داده هایی که برای شناسایی استفاده نموده‌ایم به صورت زیر می‌باشد:
مدل سیستم برای خروجی اول:

مدل سیستم برای خروجی دوم: