شاخص­ های برازندگی GFI و AGFI که چارزکاگ و سوربوم (۱۹۸۹) پیشنهاد کرده ­اند بستگی به حجم نمونه ندارد و نشان می­دهد که مدل تا چه حد نسبت به عدم وجود آن، برازندگی بهتری دارد. شاخص GFI برپایه­ی تابع برازندگی F طبق فرمول زیر محاسبه می­ شود،

 

 

 

در این رابطه معرف ساختار کواریانس برای متغیرهای مشاهده شده تصادفی، معرف ماتریس کواریانس گروه نمونه، مقداری از است که را مینیمم می­ کند و تابع برازندگی در شرایطی است که همه پارامترهای مدل برابر با صفر باشند. این مشخصه در واقع مقدار نسبی واریانس­ها و کواریانس­ها را به گونه­ مشترک از طریق مدل ارزیابی می­ کند و دامنه­ تغییرات آن بین صفر و یک است. شاخص GFI هرچند مشابه است ولی نمی­تواند به عنوان درصد خطای تبیین شده به وسیله­ مدل تفسیر شود زیرا درصد کواریانس­های مشاهده شده­ای است که از طریق کواریانس­های دیکته شده به وسیله ی مدل تبیین می­ شود. چون GFI نسبت به سایر مشخصه­ های برازندگی اغلب بزرگتر است، برخی از پژوهشگران نقطه برش ۹۵/۰ را برای آن پیشنهاد کرده ­اند. برپایه ی قرارداد مقدار GFI باید برابر یا بزرگتر از۹/۰باشد تا مدل مورد نظر پذیرفته شود.

 

مقدار تعدیل یافته شاخص برازندگی برای درجه آزادی (یعنی AGFI) برپایه­ی فرمول زیر به دست می ­آید:

 

که در آن تعداد اندازه ها در مدل و بیانگر درجه آزادی مدل است. کمترین مقدار و باید صفر باشد، هرچند از لحاظ نظری ممکن است مقدار آن منفی و فاقد معنا شود. البته منفی بودن آن ها نشانه­ی آن است که مدل مورد نظر بسیار ضعیف بوده است. با مدل­های دقیقاً همانند و با مدل­هایی که دارای برازندگی بسیار ضعیف یا مبتنی بر نمونه ­های باحجم کوچک باشد، همراه است. مقدار مطلوب نیز باید بزرگ تر از ۹/۰ باشد.

 

۳-۷-۳ شاخص­ های نسبی

 

شاخص­ های نسبی در پی پاسخ ‌به این سوال است که یک مدل بخصوص در مقایسه با سایر مدل­های ممکن از لحاظ تبیین مجموعه ­ای از داده ­های مشاهده شده تا چه حد خوب عمل می­ کند؟ رایج­ترین مدل­های نسبی، به مدل صفر معروف هستند زیرا در ماتریس واریانس- کواریانس تنها واریانس­ها را برازش می­ دهند و فرض ‌می‌کنند همه کواریانس­ها برابر با صفر هستند.

 

برخی از شاخص­ های نسبی که مارش و همکاران(۱۹۸۸) به آن نوع اول می­گویند برازش دو مدل مختلف را با هم مقایسه ‌می‌کنند. یکی از شاخص­ های نسبی نوع اول که قبلا به گونه­ گسترده به کار می­رفت، شاخص نرم شده برازندگی (NFI یاDELTA1) بوده است که مستلزم مفروضه­های مجذور کای نیست. این شاخص در حال حاضر به سبب آنکه تحت تأثیر حجم نمونه بوده است و برای نمونه ­های با حجم کم ضعیف است توصیه نمی­ شود. سایر شاخص ­ها که نوع دوم نام دارند ضمن آن که مدل­ها را مقایسه می‌کنند، اطلاعاتی درباره مقدار مورد انتظار مدل­ها تحت یک توزیع مرکزی مجذور کای نیز به دست می­ دهند. شاخص­ های نوع دوم مختلفی وجود دارند که به صورت گسترده مورد استفاده قرار می­ گیرند و نسبت به شاخص­ های مطلق یا نوع اول هماهنگی بیشتری با حجم نمونه دارند. یکی از این شاخص ­ها که اهمیت بسیاری دارد فرمول کلاسیک تاکر- لویز(۱۹۷۳) است که به وسیله ی بنتلر و بونت(۱۹۸۰) توسعه یافته و نه تنها در مقایسه­ یک مدل با مدل صفر بلکه در مقایسه­ مدل­های مختلف نیز کاربرد فراوان دارد. این شاخص اغلب شاخص نرم شده برازندگی (NNFI) نیز نامیده می­ شود.

 

علاوه براین هیو و بنتلر (۱۹۹۵) شاخص­ هایی نوع سوم و چهارم را نیز معرفی کردند. شاخص­ های نوع سوم، مقایسه­ مدل­ها را همراه با اطلاعاتی درباره مقدار مورد انتظار تحت توزیع غیر مرکزی مجذور کای و شاخص­ های نوع چهارم عمل مقایسه با اطلاعاتی درباره سایر شکل­های توزیع انجام می­دهد. شاخص برازندگی بنتلر(BFI) که از سوی مک دونالد و مارش (۱۹۹۰) شاخص غیرمرکزی (RNI) توسعه یافته نامیده شد و شاخص برازندگی تطبیقی (CFI) از این نوع می­باشند.

 

۳-۷-۴ شاخص­ های تعدیل یافته

 

شاخص­ های تعدیل یافته این پرسش را مطرح ‌می‌کنند که مدل مورد نظر چگونه برازندگی و صرفه جویی یا ایجاز را با هم ترکیب ‌می‌کنند؟ نکته­ای که دارای اهمیت بسیاری است این است که اکثر مدل­ها وقتی می ­توانند به داده ­ها برازش یابند که پارامترها به اندازه کافی برآورد شوند. ‌بنابرین‏ مدل­هایی ارزشمند است که تغییر پذیری داده ­ها را با تعداد نسبتاً کمی از پارامترهای آزاد توجیه کند. برخی از شاخص­ هایی که تاکنون معرفی شدند انواع گوناگونی دارند که در آن ها برای مدل های مورد مقایسه ارزیابی مستقیمی از میزان صرفه­جویی و ایجاز نیز در نظر گرفته می­ شود. جیمز، مولائیک و برت (۱۹۸۲) شاخصی از این نوع با نماد PGFI برای شاخص GFI در نرم افزار آموس به صورت زیر ارائه کرده ­اند:

 

 

 

در این رابطه نشان­دهنده درجه آزادی مدل مورد نظر و مخرج کسر نیز بیانگر درجه آزادی مدل استقلال برای اندازه است. چون GFI یک شاخص مطلق است مخرج کسر تعدیل­یافته آن برابر با تعدادکل درجات آزادی موجود در ماتریس واریانس-کواریانس است. مولائیک و همکاران (۱۹۸۹) برای شاخص­ های نسبی نیز دو شاخص نسبی PNFI و PNFI2 را به ترتیب برای شاخص نرم­شده برازندگی و برای مدل نوع ۲ معرفی کرده ­اند.

 

 

 

توجه کنید که در شاخص­ های نسبی درجه آزای مدل صفر به صورت مخرج کسرهای بالا تعریف می­ شود.

 

1. 1. -Pedro ↑

 

1. 1. -Elin ↑

 

1. 1. – Auola ↑

 

1. 1. -Handi ↑

 

1. 1. -Androw & et al ↑

 

1. 1. -Jenifer ↑

 

1. 1. -Yang & et al ↑

 

1. 1. -Elin ↑

 

1. 1. -Jansen & et al ↑

 

1. 1. -Katman ↑

 

1. 1. -Anzolis & et al ↑

 

1. 1. -Pedro ↑

 

1. 1. -Aheren & et al ↑

 

1. 1. -Dimetridas ↑

 

1. 1. -Aheren & et al ↑

 

1. 1. -Elin ↑

 

1. 1. -Handi ↑

 

1. 1. -Andeo & et al ↑

 

1. 1. -Gayateri ↑

 

1. 1. -Bramd & Pawlin ↑

 

1. 1. -Kitezman ↑

 

1. 1. -Mangold & Falez ↑

 

1. 1. -Ning.com ↑

 

1. 1. -Trianer & et al ↑

 

1. 1. -Agnihorti & et al ↑

 

1. 1. -Katman ↑

 

1. 1. – craigs list ↑

 

1. 1. -eBay ↑

 

1. 1. -Ramo ↑

 

1. 1. – overstock Auction ↑

 

1. 1. -Dimetridas ↑

 

1. 1. -Jan ↑

 

1. 1. – T.jelassi ↑

 

1. 1. -Handi ↑

 

1. 1. – Ning.com ↑

 

1. 1. – premium service ↑

 

1. 1. -Yang & et al ↑

 

1. 1. -Kvin & et al ↑

 

1. 1. -Sharin & et al ↑

 

1. 1. -Rasin & et al ↑

 

1. 1. -Biran & Masifi ↑

 

1. 1. -Ravan & et al ↑

 

1. 1. -Habit & Sakar ↑

 

1. 1. ۱- validity ↑

 

1. 1. ۲- Reliability ↑

 

1. 1. ۱- Descriptive ↑