۲- پیک­های بین سمبلی^[۴۵]: پیک­های بین سمبلی به پیک­هایی اتلاق می­ شود که در زمانی بیش از طول یک سمبل دیده می­شوند.
۳- پیک­های ناشی از باند محافظ: این پیک­ها در زمان باند محافظ یا همان T_u (T_u=T_s - ∆) رخ می­ دهند.
همان طور که بیان شد پیک­های اضافی تابع ابهام را به ساختار تکرار شونده پایلوت­ها نیز نسبت می­ دهند. توان بیش­تر پایلوت­ها نیز عاملی کمکی برای پیدایش و تقویت این پیک­های اضافی می­باشد. با این دیدگاه که پیک­های درون سمبلی مربوط به ساختارهای تکرار شونده درون یک سمبل OFDM و پیک­های بین سمبلی مربوط به ساختارهای تکرار شونده بین سمبل­های مجاور هستند حضور پیک­های اضافی در تابع ابهام DVB-T را می­توان به صورت زیر توجیه کرد.

پیک­های درون سمبلی به علت وجود پایلوت­های پراکنده (در یک سمبل) که چیدمانی با ریتم منظم در هر سمبل OFDM دارند، پدیدار می­شوند. می­دانیم که پایلوت­های پراکنده در هر سمبل در فاصله ۱۲ زیرحامل از یکدیگر قرار دارند. وجود پایلوت­های پیوسته که مکان­هایی یکسان و مشخص در هر سمبل دارند ساختاری تکرار شونده بین سمبل­های مجاور ایجاد می­ کند که این دلیلی بر پیدایش پیک­های بین سمبلی است. علت دیگر پیدایش پیک­های بین سمبلی به مکان قرار گرفتن پایلوت­های پراکنده در سمبل­های مجاور بر می­گردد. همان طور که گفته شد پایلوت­های پراکنده متناظر در دو سمبل مجاور در یک فریم به اندازه ۳ زیرحامل با یکدیگر فاصله دارند و از آن­جایی که فاصله بین این پایلوت­ها در هر سمبل برابر ۱۲ زیرحامل می باشد، مکان پایلوت­های پراکنده با دوره تناوب ۴ سمبل در هر فریم یکسان خواهد شد، یعنی در یک فریم شماره ۱ زیرحامل­های حاوی پایلوت­های پراکنده در سمبل شماره ۱ و ۵ و ۹ و … یکسان می­باشد. این نحوه چیدمان ساختاری تکرار شونده بین سمبل­ها ایجاد می­ کند که باعث تولید پیک­های بین سمبلی در تابع ابهام می­ شود [۱۴-۱۵]. شکل شماره ۲-۱۶ تابع ابهام دوبعدی (بر حسب زمان) سیگنال DVB-T و پیک­های اضافی آن را نشان می­دهد.
شکل ۲-۱۶: تابع ابهام در حالت دوبعدی بر حسب زمان
وجود این پیک­های اضافی در هنگام کشف اهداف ایجاد مشکل می­ کند و ممکن است به عنوان هدف کاذب شناسایی شود و یا ممکن است اهداف در زیر این پیک­ها مدفون شده و کشف نشوند به همین دلیل حذف این پیک­ها از تابع ابهام مسئله­ای مهم به­نظر می­رسد [۳۳]. روشی که برای حذف این پیک­ها اعمال می­ شود مطابق بلوک دیاگرامی به شرح زیر است[۱۵].

شکل ۲-۱۷: بلوک دیاگرام حذف پیک­های اضافی در سیگنالینگ DVB-T
همان طور که بیان شد وجود این پیک­های اضافی به ساختار تکرارشونده پایلوت­ها و توان بیش­تر آن­ها باز می­گردد در نتیجه برای حذف این پیک­ها باید تلاش کرد تا بر این ساختار تکرارشونده و توان بیش­تر آن­ها در گیرنده غلبه کرد. برای غلبه بر توان بیش­تر پایلوت­ها کافیست با انجام اکوالایزینگ توان آن­ها را کاهش داد. مطابق این بلوک دیاگرام در دو مرحله می­توان پیک­های مزاحم را تا حد قابل قبولی حذف نمود. در مرحله اول با blank کردن پایلوت­های پیوسته (صفر کردن پایلوت­ها) پیک­های ناشی از پایلوت­های پیوسته حذف می­شوند و در مرحله بعدی با اکوالایز کردن پایلوت­های پراکنده (توان آن­ها را از ۹/۱۶ به ۱۶/۹ می­رسانیم) پیک­های ناشی از پایلوت­های پراکنده حذف می­شوند. برای حذف پیک­های ناشی از باند محافظ که در زمان T_u رخ می­دهد کافیست سطح سیگنال دریافتی را در زمانی معادل زمان باند محافظ به سطح صفر رساند (blanking). نکته­ای که باید به آن توجه کرد این است که درست است balnk کردن باند محافظ پیک اضافی موجود در زمان باند محافظ را حذف می­ شود اما پیکی دیگر در زمان صفر تولید می­ کند. در شکل شماره ۲-۱۸ تابع ابهام سیگنال DVB-T پس از حذف پیک­های اضافی نشان داده شده است [۱۴].

شکل ۲-۱۸-الف: حذف پیک­های بین سمبلی از تابع ابهام

شکل ۲-۱۸-ب: حذف پیک­های درون سمبلی از تابع ابهام

شکل ۲-۱۸-ج: حذف تمام پیک­های اضافی از تابع ابهام
۳- معرفی روش­های وفقی حذف تداخل در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T و چگونگی آشکارسازی هدف در آن­ها
۳-۱- مقدمه
می­دانیم که رادارهای پسیو شامل دو کانال مرجع و مراقبت جهت جمع­آوری داده ­ها هستند. کانال مرجع بعد از انجام پردازش­های اولیه شامل سیگنال مرجع و نویز می­باشد. در کانال مراقبت رادار­های پسیو علاوه بر سیگنال اهداف مورد نظر برای آشکارسازی، نویز و سیگنال­های مزاحمی مانند سیگنال مسیرمستقیم و سیگنال ناشی از کلاتر (سیگنال چند مسیرگی) نیز حضور دارند. سیگنال­های دریافتی در دو کانال مراقبت و مرجع در شکل زیر نشان داده شده است. (فرستنده FM در نظر گرفته شده است که البته در کلیت موضوع تفاوتی ایجاد نمی­کند.)
شکل ۳-۱: سیگنال­های دریافتی در کانال مرجع و مراقبت در رادار پسیو
سیگنال­های تداخلی در کانال مراقبت در نگاهی ساده نمونه تأخیر یافته از سیگنال کانال مرجع با داپلر صفر هستند. از آن­جایی که این سیگنال­های مزاحم معمولاً توان بیش­تری نسبت به سیگنال اهداف دارند حضور آن­ها در کانال مراقبت مانع از آشکار­سازی صحیح اهداف می­ شود. سیگنال مسیر مستقیم معمولاً بسیار قوی بوده و عملاً در حضور این سیگنال آشکار­سازی هیچ هدفی امکان­ پذیر نخواهد بود و تمام اهداف زیر سطح سایدلوب­های سیگنال مسیرمستقیم مدفون می­شوند، سیگنال­های ناشی از کلاتر نیز می­توانند به اشتباه به عنوان سیگنال هدف شناسایی شده و باعث رخداد هشدارکاذب^[۴۶] در آشکارسازی شوند، بنابراین حذف یا تضعیف سیگنال­های تداخل تا سطح نویز در رادارهای پسیو برای آشکارسازی صحیح اهداف اجتناب ناپذیر به نظر می­رسد. در حالت کلی برای حذف یا تضعیف سیگنال مسیرمستقیم یا سیگنال چندمسیرگی می­توان از یکی از روش­های زیر استفاده کرد [۱۶-۱۷-۳۴-۳۵]:
روش­های مبتنی بر الگوریتم Clean
روش­های مبتنی بر نول­گذاری در گیرنده کانال مراقبت
روش­های وفقی
هر کدام از روش­های فوق معایب و مزایای خود را دارند.
در ادامه به معرفی و بررسی روش­های پرکاربرد وفقی برای حذف سیگنال­های مزاحم در کانال مراقبت می­پردازیم.
۳-۲- جایگاه و عملکرد فیلترهای وفقی در رادارهای پسیو
در مسیر پردازش یک سیگنال، در تلاش برای بدست آوردن یک سیگنال مطلوب و عاری از هرگونه اختلال برای انجام آشکارسازی صحیح هستیم. به کار بردن فیلتر در مسیر پردازش، این امکان را به ما می­دهد که از سیگنال ورودی آغشته به اختلال به یک سیگنال مطلوب و عاری از اختلال دست یابیم. هرگاه سیگنال تداخل و سیگنال مطلوب از نظر فرکانسی به خوبی قابل تفکیک باشند، می­ توان از فیلترهایی نظیر فیلتر پایین­گذر یا بالاگذر استفاده نمود و در خروجی سیگنال مطلوب را بدست آورد. در اکثر مواقع سیگنال تداخل و سیگنال مطلوب از نظر فرکانسی قابل تفکیک نبوده و یا در مواردی دقیقاً در یک باند فرکانسی قرار دارند، در این موارد برای جداسازی سیگنال­ها باید از ویژگی­های آماری این سیگنال­ها کمک گرفت که این روند به نحوی به اصول فیلترهای وفقی باز می­گردد. برای پیاده­سازی فیلترهای وفقی ساختارهای متفاوتی وجود دارد که یکی از این ساختارها با نام ترکیب کننده خطی وفقی شناخته می­ شود. در شکل ۳-۲ دو فرم از این ساختار نشان داده شده است. در ساختار اول، ورودی­ ها به طور هم­زمان از چند منبع سیگنال متفاوت دریافت می­شوند اما در ساختار دوم که با نام فیلتر Transversal شناخته می­ شود ورودی­ ها به صورت چند نمونه پشت سرهم از یک منبع سگینال یکسان دریافت می­شوند. شکل ۳-۳ کمک به درک بهتر چگونگی عملکرد فیلترهای وفقی می­ کند. در این شکل ساختار Transversal از یک فیلتر وفقی نشان داده شده است که در آن وزن­ها با یک مکانیزم وفقی تنظیم و به روز می­شوند. در واقع منظور از طراحی فیلترهای وفقی انتخاب و تنظیم ضرایب به نحوی است که به یک تخمین مناسب از سیگنال مطلوب در خروجی فیلتر دست یابیم و تفاوت در روش­های مختلف وفقی به همین مکانیزم کنترل و به روزرسانی وزن­ها باز می­گردد [۳۶-۳۷-۳۸-۳۹].

شکل ۳-۲-الف: ترکیب کننده خطی وفقی

شکل۳-۲-ب: ساختار فیلتر Transversal
شکل ۳-۳: ساختار فیلتر Transversal در رادار پسیو
در بحث فیلترهای وفقی از فیلترهایی با طول محدود^[۴۷] و پایداری ذاتی استفاده می­ شود. همان طور که بیان شد طراحی فیلتر وفقی به معنای انتخاب ضرایب فیلتر به نحوی است که تخمین مناسبی از سیگنال مطلوب در خروجی فیلتر بدست آید. در روش­های وفقی انتخاب مناسب ضرایب فیلتر بر اساس کمینه کردن یک تابع هزینه صورت می­گیرد که این تابع هزینه بسته به نوع سیگنال­ها به صورت قطعی یا تصادفی تعریف می­ شود. در حالتی که سیگنال­های ورودی قطعی فرض می­شوند تابع هزینه یک تابع غیر آماری تعریف می­ شود که یکی از رایج­ترین این توابع، جمع وزن­دار مربع خطا می­باشد، حل چنین توابع هزینه­ای منجر به اعمال فیلترهای وفقی به روش RLS^[48] می­ شود. در حالتی که سیگنال­ها به صورت تصادفی فرض می­شوند تابع هزینه رفتاری آماری داشته و به صورت متوسط آماری مربع خطا تعریف می­ شود، در این حالت هرگاه سیگنال­های ورودی ایستان باشند کمینه کردن تابع هزینه منجر به اعمال فیلتر وینر می­گردد. فیلترهای وینر غیرعملی بوده به همین دلیل از فرم­های عملی آن مانند LMS^[49]، NLMS^[50]، VSLMS^[51] وVSNLMS^[52] استفاده می­ شود [۳۶-۴۰-۴۱].
پیش از آن که به معرفی جزییات روش­های وفقی بپردازیم جایگاه فیلترهای وفقی در رادارهای پسیو برای حذف تداخل، ورودی و خروجی این فیلترها و سیگنال مطلوب و سیگنال خطا را معرفی می­کنیم. ساختار کلی این فیلترها در رادارهای پسیو به صورت شکل ۳-۴ می­باشد [۳۸]. با توجه به مفاهیم فیلتر وفقی، سیگنال ورودی فیلتر، سیگنال خروجی فیلتر، سیگنال مطلوب و سیگنال خطا به ترتیب برابر با x_i[n]، x_o[n]، x_d[n] و x_e[n] می­باشد.

شکل ۳-۴: ساختار وفقی در رادار پسیو
در ساختار فوق، فیلتر وفقی تابع مابین سیگنال­های تداخل در کانال مراقبت و سیگنال­های پردازش شده در کانال مرجع را تقریب می­زند. هر چه همبستگی سیگنال تداخل در کانال مراقبت و سیگنال پردازش شده در کانال مرجع بیش­تر باشد فیلتر وفقی عملکرد مناسب­تری داشته و می ­تواند سیگنال­های تداخل کانال مراقبت را به صورت بهتری در خروجی خود دنبال کند. ممکن است تفاوت بین سیگنال­های تداخل کانال مراقبت و سیگنال پردازش شده کانال مرجع تنها در تأخیر باشد، در این حالت اگر مقدار این تأخیر کم­تر از طول فیلتر وفقی باشد فیلتر توانایی دنبال کردن سیگنال تداخل را در خروجی خود به خوبی خواهد داشت. حال اگر علاوه بر تأخیر، تفاوت در داپلر نیز بین سیگنال تداخل و سیگنال پردازش شده وجود داشته باشد میزان همبستگی بین این سیگنال­ها بسته به میزان داپلر کاهش یافته و این امکان وجود دارد که فیلتر وفقی نتواند تداخل را در خروجی خود به خوبی دنبال کند. حال باید به این نکته توجه داشت که از آن­جایی که اهداف دارای داپلرهای نسبتاً بزرگ و یا تأخیر بیش­تر از طول فیلتر وفقی هستند، فیلتر وفقی توانایی حذف آن­ها را در خروجی خود ندارد و لذا با بهره گرفتن از این فیلترها پس از حذف تداخل، اهداف به صورت صحیحی آشکارسازی می­شوند. نکته دیگر قابل توجه این است که ذات سیگنال کانال مرجع خود نیز می ­تواند عاملی موثر بر عملکرد فیلتر وفقی باشد چرا که در رادراهای پسیو سیگنال­های مطلوب و سیگنال­های تداخلی همگی از جنس سیگنال مرجع هستند.
حال به معرفی و بررسی جزییات روش­های متفاوت وفقی می­پردازیم[۳۶-۳۷].
۳-۳- معرفی روش­های وفقی حذف تداخل
۳-۳-۱- فیلتر وینر
در ابتدا به نحوه طراحی فیلترهای وینر می­پردازیم زیرا درک مفهوم فیلتر وینر کمک بسیاری به درک مفاهیم در فیلترهای وفقی می­ کند. در بحث فیلتر وینر سیگنال­ها به صورت تصادفی فرض شده و تابع هزینه به صورت زیر تعریف می­ شود:

منظور از  همان متوسط­گیری آماری است. در واقع در این روش با کمینه کردن تابع هزینه که به صورت فوق تعریف می­ شود ضرایب بهینه فیلتر نتیجه می­ شود. هرگاه طول فیلتر وفقی با طولی برابر L و با ساختار عرضی مطابق شکل ۳-۲ در نظر گرفته شود، می­توان بردار ضرایب و ورودی فیلتر را بنابر شکل ۳-۳ به صورت زیر تعریف کرد:

با توجه به روابط فوق خروجی فیلتر به صورت زیر تعریف خواهد شد:

در نتیجه سیگنال خطا و تابع هزینه به صورت زیر قابل استخراج هستند:

که در رابطه فوق داریم: