۲-۲-۱-موج محوشونده:
قبل از بحث در مورد پلاسمون­های سطحی و خواص آن­ها، توضیح مختصری در مورد موج محوشونده می ­تواند مفید باشد زیرا در ادامه خواهیم دید که پلاسمون­های سطحی انتشاری نیز، موج محوشونده می­باشند.
شکل ریاضی یک موج تخت الکترومغناطیس که در محیطی با ضریب شکست n منتشر می­ شود به صورت زیر است:
(۲-۱۸)
که در آنkبردار موج می­باشد که موازی جهت انتشار موج می­باشد و بزرگی آن به صورت زیر است:
(۲-۱۹)
که و c به ترتیب طول موج و سرعت انتشار موج الکترومغناطیسی در خلا می­باشند.
شکل (۲-۲) سطح مشترک دو محیط با ضرایب شکست را نشان می­دهد. اگر جهت انتشار را در صفحه xy بگیریم، () بدون از دست دادن هیچ کلیتی، با بهره گرفتن از قانون اسنل[۳۱] داریم:
(۲-۲۰)
یا معادل با آن:
(۲-۲۱)
با بهره گرفتن از معادلات (۲-۱۹) و (۲-۲۱) می­توانیم مولفه عمود بر سطح مشترک بردار موج را به صورت زیر به دست آوریم:
(۲-۲۲)
اگر فرض کنیم باشد بنابراین برای حالت ، قسمت راست معادله (۲-۲۲) منفی می­ شود و متعاقبا موهومی به دست می ­آید. بنابراین شکل موج به صورت یک موج با افت به صورت نمایی در جهت y می­ شود.
دانلود پایان نامه
(۲-۲۳)
به این میدان که در واقع یک میدان الکترومغناطیسی خیلی نزدیک و محدود به سطح در حدود نصف طول موج می­باشد موج محو شونده گفته می­ شود. این موج به شدت به یک تغییر در خواص دی­الکتریکی مثلا ضریب شکست حساس می­باشد. بنابراین یک موج تخت، در صورت برخورد با زاویه­ای بزرگتر از یک موج محوشونده را در سطح مشترک به وجود می ­آورد. این نوع برانگیختگی موج محوشونده تحت عنوان بازتاب کلی داخلی مطرح می­ شود.
۲-۲-۲- پلاریتون-پلاسمون سطحی
پلاریتون-پلاسمون­های سطحی، برانگیختگی­های الکترومغناطیسی انتشاری در سطح مشترک بین یک دی­الکتریک و یک رسانا می­باشند که به صورت ناپایداری در جهت عمود محدود شده ­اند. این امواج سطحی الکترومغناطیسی از جفت­شدگی میدان­های الکترومغناطیسی با نوسانات پلاسمای الکترونی رسانا به وجود می­آیند. برای بحث در مورد خواص پلاریتون-پلاسمون سطحی، معادله پاشندگی آن، که رابطه­ای بین عدد موج و فرکانس نور برخوردی می­باشد مناسب­ترین گزینه می­باشد. روش­های متعددی برای به دست آوردن این معادله ارائه شده است [۳۶] . در روشی که در این قسمت ارائه خواهد شد، تنها روی نور با قطبش TM بحث خواهد شد. دلیل این مطلب این است که در بسیاری از منابع [۳۷] اثبات شده است که پلاریتون-پلاسمون سطحی فقط برای قطبش TM وجود دارد. اثبات این مورد به راحتی با بهره گرفتن از معادلات ماکسول، معادله موج و برقراری شرایط مرزی به راحتی انجام می­ شود [به ضمیمه I مراجعه شود].
برای یک سطح مشترک تخت بین دو محیط، ضریب بازتاب مختلط برای میدان الکتریکی نور برخوردی با قطبش TM، توسط روابط فرنل داده می­ شود [۳۸]:
(۲-۲۴)
شکل ۲- ۲: سطح مشترک دو محیط با ضریب شکست متفاوت
که و به ترتیب میدان­های الکتریکی منعکس شده و برخوردی می­باشند و زوایای و در شکل (۲-۲) نشان داده شده ­اند. کاملا واضح است که این زوایا از طریق قانون اسنل به یکدیگر مرتبط می­باشند.
برای انعکاس، نسبت شدت­های منعکس شده نیز تعریف می­ شود که رابطه زیر برای آن برقرار است:
(۲-۲۵)
در معادله (۲-۲۴) دو حالت بسیار مهم است. در حالت اول اگر باشد، مخرج رابطه خیلی بزرگ می­ شود و برابر صفر می­گردد. این وضعیت زاویه بروستر[۳۲] را توصیف می­ کند که در آن هیچ انعکاسی برای نور با قطبش TM وجود ندارد. در حالت دوم می­باشد که نتیجه آن بی­نهایت شدن می­ شود. یک میدان انعکاسی بزرگ برای یک میدان برخوردی کوچک وجود دارد که متناطر با پدیده تشدید می­باشد. حال اگر باشد، از قانون اسنل و . برای مولفه­های بردار موج نیز داریم:
(۲-۲۶)
در نتیجه برای مولفه­های بردار انتشار می­توان روابط زیر را به دست آورد:
(۲-۲۷)
که و ثابت دی­الکتریک محیط­های ۱و ۲ می­باشند.معادله (۲-۲۷) در واقع معادله پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای سطح مشترک دو محیط نیمه نامحدود می­باشد.
اکنون رابطه (۲-۲۷) را برای بررسی خواص پلاریتون-پلاسمون سطحی، مورد بحث قرار می­دهیم. شکل (۲-۳) نمودار این رابطه را برای طلا با در نظر گرفتن افت خیلی کم نشان می­دهد. هر دو قسمت حقیقی (خط پر) و موهومی (خط­چین) بردار موج برای محیط­های دی­الکتریک هوا (مشکی) و سیلیکا (خاکستری) رسم شده ­اند. به خاطر طبیعت مقید بودن پلاریتون-پلاسمون­های سطحی متناطر با سمت راست خطوط نوری در هوا و سیلیکا می­باشند. بنابراین برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی احتیاج به تکنیک­های خاص می­باشد که در قسمت بعد توضیح داده خواهد شد. همان­طور که دیده می­ شود ناحیه شفافیت برای فلز در فرکانس­های اتفاقمی­افتد. بین ناحیه مدهای مقید و تابشی نیز یک گاف فرکانسی با بردار موج موهومی محض مانع وجود انتشار می­باشد. برای بردار موج­های کوچک که متناظر با فرکانس­های پایین می­باشد، ثابت انتشار پلاریتون-پلاسمون سطحی به خط نور نزدیک می­ شود و امواج روی طول موج­های زیادی در محیط دی­الکتریک پخش می­شوند. در این ناحیه، پلاریتون-پلاسمون سطحی طبیعت یک میدان نوری برخوردی خراشان را پیدا می­ کنند که به این اثر امواج سامرفلد-زنک[۳۳] نیز گفته می­ شود.
شکل ۲- ۳:نمودار معادله پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای دی­الکتریک هوا (مشکی) و شیشه (خاکستری). نمودار خط­چین نیز قسمت موهومی رابطه پاشندگی را نشان می­دهد
در طرف مقابل و برای بردار موج­های بزرگ، پلاریتون-پلاسمون سطحی به فرکانس پلاسمون سطحی نزدیک می­ شود:
(۲-۲۸)
با توجه به رابطه (۲-۲۷) و این­که از هر­گونه افت صرف نظر شد (به این معنی که ) بردار موج زمانی که به فرکانس پلاسمون سطحی نزدیک می­شویم بی­نهایت می­ شود و سرعت گروه به صفر میل می­ کند. بنابراین این مد خاصیت الکتروستاتیک پیدا می­ کند و به عنوان پلاسمون سطحی شناخته می­ شود.
۲-۳- برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون­های سطحی:
همان­طور که در قسمت قبل اشاره شد، برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون­های سطحی با بهره گرفتن از نور معمولی غیر ممکن می­باشد. بنابراین استفاده از روش­های خاص برای انجام این عمل لازم است. روش­های متعددی به این منظور ارائه شده است که در این قسمت به آن­ها می­پردازیم. بدیهی است که به دلیل آن­که هدف اصلی این پایان نامه خارج از این بحث می­باشد، تنها به طور مختصر چند روش توضیح داده می­ شود و برای مطالعه در مورد جزئیات این روش­ها به همراه سایر روش­های موجود، منبع [۲] توصیه می­ شود.
۲-۳-۱- جفت­شدگی با بهره گرفتن از منشور:
مطابق آنچه در شکل (۲-۳) دیده شد، هیچ نقطه برخوردی بین نمودار پاشندگی پلاریتون-پلاسمون­های سطحی و نور معمولی دیده نمی­ شود. بنابراین استفاده از نور معمولی برای برانگیختگی پلاسمون­های سطحی در این هندسه غیر ممکن می­باشد و هیچ گونه مطابقت فازی[۳۴] اتفاق نمی­افتد.
به روش­های متعددی می­توان این مطابقت فازی را برای پلاریتون-پلاسمون­های سطحی به وجود آورد. یک روش، استفاده از یک لایه سوم که شامل یک فیلم نازک فلزی که بین دو عایق با ثابت دی­الکتریک متفاوت قرار می­گیرد می­باشد. برای سادگی یکی از این دی­الکتریک­ها را هوا می­گیریم. نور منعکس شده در سطح مشترک دی­الکتریک با ثابت دی­الکتریک بزرگ­تر (که اغلب به شکل منشور می­باشد) و فلز، یک مولفه بردار موج خواهد داشت که برای برانگیختگیپلاریتون-پلاسمون­های سطحی در لایه پایین­تر که در بررسی ما سطح مشترک هوا و فلز می­باشد کافی می­باشد. شکل (۲-۴) به خوبی چگونگی اتفاق افتادن این مورد را نشان می­دهد که در آن ثوابت انتشار بین خطوط نوری هوا و منشور می­توانند برانگیختگی شوند. برانگیختگیپلاریتون-پلاسمون­های سطحی خودش را به عنوان یک کمینه در شدت باریکه انعکاسی نشان می­دهد.
شکل ۲- ۴: نمودار پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای نشان دادن چگونگی برانگیختگی آن­ها با بهره گرفتن از منشور
توجه به این نکته مهم است که برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون­های سطحی در سطح مشترک فلز-دی­الکتریک به دلیل آن­چه که در شکل (۲-۴) دیده می­ شود، ممکن نیست. همان­طور که شکل ۲-۵ نشان می­دهد، این عمل را می­توان به دو صورت انجام داد.
شکل ۲- ۵: استفاده از منشور برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی. چپ: روش کرشمن. راست: روش اتو
رایج­ترین این روش، روش کرشمن می­باشد که در آن یک فلز نازک روی یک منشور شیشه ­ای قرار گرفته است. یک باریکه با زاویه بزرگ­تر از زاویه بحرانی مربوط به بازتاب داخلی کلی از سمت منشور به سطح مشترک برخورد می­ کند و یک میدان محوشونده وارد محیط فلز می­ شود و سبب تحریک پلاریتون-پلاسمون­های سطحی در سطح مشترک فلز و هوا می­ شود. در ساختار دوم که به ساختار اتو معروف است، منشور با کمی فاصله از سطح فلز قرار دارد و گافی از هوا بین آن­ها قرار دارد. بازتاب داخلی کلی در سطح مشترک بین هوا و منشور صورت می­گیرد و میدان محوشونده­ای که وارد محیط هوا شده است باعث برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون­های سطحی در سطح مشترک هوا و فلز می­ شود.
۲-۳-۲- جفت­شدگی به وسیله توری:
مشکل عدم تساوی مولفه موازی نور برخوردی با سطح و ثابت انتشار پلاریتون-پلاسمون­های سطحی در فصل مشترک فلز و دی­الکتریک را می­توان با بهره گرفتن از روش جفت­شدگی به وسیله توری برطرف کرد. در این روش از یک شبکه نازک از شیار­ها و حفره­ها با ثابت شبکه aاستفاده می­ شود. شکل (۲-۶) این سیستم را برای یک نمونه یک بعدی شبکه­ ای از شیار­ها نشان می­دهد. مطابقت فازی با شرط
(۲-۲۹)
شکل ۲- ۶: استفاده از شبکه برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی
اتفاق می­افتد که در آن ، بردار معکوس شبکه و می­باشد. در این حالت نیز به مانند جفت­شدگی با منشور، برانگیختگیپلاریتون-پلاسمون­های سطحی به عنوان یک کمینه در نور منعکس شده مشخص می­ شود.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...