فایل ها درباره : برهمکنش پلاسمون-مولکول در نانوذره و نانومیله های فلزی- فایل ۳ |
۲-۲-۱-موج محوشونده:
قبل از بحث در مورد پلاسمونهای سطحی و خواص آنها، توضیح مختصری در مورد موج محوشونده می تواند مفید باشد زیرا در ادامه خواهیم دید که پلاسمونهای سطحی انتشاری نیز، موج محوشونده میباشند.
شکل ریاضی یک موج تخت الکترومغناطیس که در محیطی با ضریب شکست n منتشر می شود به صورت زیر است:
(۲-۱۸)
که در آنkبردار موج میباشد که موازی جهت انتشار موج میباشد و بزرگی آن به صورت زیر است:
(۲-۱۹)
که و c به ترتیب طول موج و سرعت انتشار موج الکترومغناطیسی در خلا میباشند.
شکل (۲-۲) سطح مشترک دو محیط با ضرایب شکست را نشان میدهد. اگر جهت انتشار را در صفحه xy بگیریم، () بدون از دست دادن هیچ کلیتی، با بهره گرفتن از قانون اسنل[۳۱] داریم:
(۲-۲۰)
یا معادل با آن:
(۲-۲۱)
با بهره گرفتن از معادلات (۲-۱۹) و (۲-۲۱) میتوانیم مولفه عمود بر سطح مشترک بردار موج را به صورت زیر به دست آوریم:
(۲-۲۲)
اگر فرض کنیم باشد بنابراین برای حالت ، قسمت راست معادله (۲-۲۲) منفی می شود و متعاقبا موهومی به دست می آید. بنابراین شکل موج به صورت یک موج با افت به صورت نمایی در جهت y می شود.
(۲-۲۳)
به این میدان که در واقع یک میدان الکترومغناطیسی خیلی نزدیک و محدود به سطح در حدود نصف طول موج میباشد موج محو شونده گفته می شود. این موج به شدت به یک تغییر در خواص دیالکتریکی مثلا ضریب شکست حساس میباشد. بنابراین یک موج تخت، در صورت برخورد با زاویهای بزرگتر از یک موج محوشونده را در سطح مشترک به وجود می آورد. این نوع برانگیختگی موج محوشونده تحت عنوان بازتاب کلی داخلی مطرح می شود.
۲-۲-۲- پلاریتون-پلاسمون سطحی
پلاریتون-پلاسمونهای سطحی، برانگیختگیهای الکترومغناطیسی انتشاری در سطح مشترک بین یک دیالکتریک و یک رسانا میباشند که به صورت ناپایداری در جهت عمود محدود شده اند. این امواج سطحی الکترومغناطیسی از جفتشدگی میدانهای الکترومغناطیسی با نوسانات پلاسمای الکترونی رسانا به وجود میآیند. برای بحث در مورد خواص پلاریتون-پلاسمون سطحی، معادله پاشندگی آن، که رابطهای بین عدد موج و فرکانس نور برخوردی میباشد مناسبترین گزینه میباشد. روشهای متعددی برای به دست آوردن این معادله ارائه شده است [۳۶] . در روشی که در این قسمت ارائه خواهد شد، تنها روی نور با قطبش TM بحث خواهد شد. دلیل این مطلب این است که در بسیاری از منابع [۳۷] اثبات شده است که پلاریتون-پلاسمون سطحی فقط برای قطبش TM وجود دارد. اثبات این مورد به راحتی با بهره گرفتن از معادلات ماکسول، معادله موج و برقراری شرایط مرزی به راحتی انجام می شود [به ضمیمه I مراجعه شود].
برای یک سطح مشترک تخت بین دو محیط، ضریب بازتاب مختلط برای میدان الکتریکی نور برخوردی با قطبش TM، توسط روابط فرنل داده می شود [۳۸]:
(۲-۲۴)
شکل ۲- ۲: سطح مشترک دو محیط با ضریب شکست متفاوت
که و به ترتیب میدانهای الکتریکی منعکس شده و برخوردی میباشند و زوایای و در شکل (۲-۲) نشان داده شده اند. کاملا واضح است که این زوایا از طریق قانون اسنل به یکدیگر مرتبط میباشند.
برای انعکاس، نسبت شدتهای منعکس شده نیز تعریف می شود که رابطه زیر برای آن برقرار است:
(۲-۲۵)
در معادله (۲-۲۴) دو حالت بسیار مهم است. در حالت اول اگر باشد، مخرج رابطه خیلی بزرگ می شود و برابر صفر میگردد. این وضعیت زاویه بروستر[۳۲] را توصیف می کند که در آن هیچ انعکاسی برای نور با قطبش TM وجود ندارد. در حالت دوم میباشد که نتیجه آن بینهایت شدن می شود. یک میدان انعکاسی بزرگ برای یک میدان برخوردی کوچک وجود دارد که متناطر با پدیده تشدید میباشد. حال اگر باشد، از قانون اسنل و . برای مولفههای بردار موج نیز داریم:
(۲-۲۶)
در نتیجه برای مولفههای بردار انتشار میتوان روابط زیر را به دست آورد:
(۲-۲۷)
که و ثابت دیالکتریک محیطهای ۱و ۲ میباشند.معادله (۲-۲۷) در واقع معادله پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای سطح مشترک دو محیط نیمه نامحدود میباشد.
اکنون رابطه (۲-۲۷) را برای بررسی خواص پلاریتون-پلاسمون سطحی، مورد بحث قرار میدهیم. شکل (۲-۳) نمودار این رابطه را برای طلا با در نظر گرفتن افت خیلی کم نشان میدهد. هر دو قسمت حقیقی (خط پر) و موهومی (خطچین) بردار موج برای محیطهای دیالکتریک هوا (مشکی) و سیلیکا (خاکستری) رسم شده اند. به خاطر طبیعت مقید بودن پلاریتون-پلاسمونهای سطحی متناطر با سمت راست خطوط نوری در هوا و سیلیکا میباشند. بنابراین برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی احتیاج به تکنیکهای خاص میباشد که در قسمت بعد توضیح داده خواهد شد. همانطور که دیده می شود ناحیه شفافیت برای فلز در فرکانسهای اتفاقمیافتد. بین ناحیه مدهای مقید و تابشی نیز یک گاف فرکانسی با بردار موج موهومی محض مانع وجود انتشار میباشد. برای بردار موجهای کوچک که متناظر با فرکانسهای پایین میباشد، ثابت انتشار پلاریتون-پلاسمون سطحی به خط نور نزدیک می شود و امواج روی طول موجهای زیادی در محیط دیالکتریک پخش میشوند. در این ناحیه، پلاریتون-پلاسمون سطحی طبیعت یک میدان نوری برخوردی خراشان را پیدا می کنند که به این اثر امواج سامرفلد-زنک[۳۳] نیز گفته می شود.
شکل ۲- ۳:نمودار معادله پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای دیالکتریک هوا (مشکی) و شیشه (خاکستری). نمودار خطچین نیز قسمت موهومی رابطه پاشندگی را نشان میدهد
در طرف مقابل و برای بردار موجهای بزرگ، پلاریتون-پلاسمون سطحی به فرکانس پلاسمون سطحی نزدیک می شود:
(۲-۲۸)
با توجه به رابطه (۲-۲۷) و اینکه از هرگونه افت صرف نظر شد (به این معنی که ) بردار موج زمانی که به فرکانس پلاسمون سطحی نزدیک میشویم بینهایت می شود و سرعت گروه به صفر میل می کند. بنابراین این مد خاصیت الکتروستاتیک پیدا می کند و به عنوان پلاسمون سطحی شناخته می شود.
۲-۳- برانگیختگی پلاریتون-پلاسمونهای سطحی:
همانطور که در قسمت قبل اشاره شد، برانگیختگی پلاریتون-پلاسمونهای سطحی با بهره گرفتن از نور معمولی غیر ممکن میباشد. بنابراین استفاده از روشهای خاص برای انجام این عمل لازم است. روشهای متعددی به این منظور ارائه شده است که در این قسمت به آنها میپردازیم. بدیهی است که به دلیل آنکه هدف اصلی این پایان نامه خارج از این بحث میباشد، تنها به طور مختصر چند روش توضیح داده می شود و برای مطالعه در مورد جزئیات این روشها به همراه سایر روشهای موجود، منبع [۲] توصیه می شود.
۲-۳-۱- جفتشدگی با بهره گرفتن از منشور:
مطابق آنچه در شکل (۲-۳) دیده شد، هیچ نقطه برخوردی بین نمودار پاشندگی پلاریتون-پلاسمونهای سطحی و نور معمولی دیده نمی شود. بنابراین استفاده از نور معمولی برای برانگیختگی پلاسمونهای سطحی در این هندسه غیر ممکن میباشد و هیچ گونه مطابقت فازی[۳۴] اتفاق نمیافتد.
به روشهای متعددی میتوان این مطابقت فازی را برای پلاریتون-پلاسمونهای سطحی به وجود آورد. یک روش، استفاده از یک لایه سوم که شامل یک فیلم نازک فلزی که بین دو عایق با ثابت دیالکتریک متفاوت قرار میگیرد میباشد. برای سادگی یکی از این دیالکتریکها را هوا میگیریم. نور منعکس شده در سطح مشترک دیالکتریک با ثابت دیالکتریک بزرگتر (که اغلب به شکل منشور میباشد) و فلز، یک مولفه بردار موج خواهد داشت که برای برانگیختگیپلاریتون-پلاسمونهای سطحی در لایه پایینتر که در بررسی ما سطح مشترک هوا و فلز میباشد کافی میباشد. شکل (۲-۴) به خوبی چگونگی اتفاق افتادن این مورد را نشان میدهد که در آن ثوابت انتشار بین خطوط نوری هوا و منشور میتوانند برانگیختگی شوند. برانگیختگیپلاریتون-پلاسمونهای سطحی خودش را به عنوان یک کمینه در شدت باریکه انعکاسی نشان میدهد.
شکل ۲- ۴: نمودار پاشندگی پلاریتون-پلاسمون سطحی برای نشان دادن چگونگی برانگیختگی آنها با بهره گرفتن از منشور
توجه به این نکته مهم است که برانگیختگی پلاریتون-پلاسمونهای سطحی در سطح مشترک فلز-دیالکتریک به دلیل آنچه که در شکل (۲-۴) دیده می شود، ممکن نیست. همانطور که شکل ۲-۵ نشان میدهد، این عمل را میتوان به دو صورت انجام داد.
شکل ۲- ۵: استفاده از منشور برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی. چپ: روش کرشمن. راست: روش اتو
رایجترین این روش، روش کرشمن میباشد که در آن یک فلز نازک روی یک منشور شیشه ای قرار گرفته است. یک باریکه با زاویه بزرگتر از زاویه بحرانی مربوط به بازتاب داخلی کلی از سمت منشور به سطح مشترک برخورد می کند و یک میدان محوشونده وارد محیط فلز می شود و سبب تحریک پلاریتون-پلاسمونهای سطحی در سطح مشترک فلز و هوا می شود. در ساختار دوم که به ساختار اتو معروف است، منشور با کمی فاصله از سطح فلز قرار دارد و گافی از هوا بین آنها قرار دارد. بازتاب داخلی کلی در سطح مشترک بین هوا و منشور صورت میگیرد و میدان محوشوندهای که وارد محیط هوا شده است باعث برانگیختگی پلاریتون-پلاسمونهای سطحی در سطح مشترک هوا و فلز می شود.
۲-۳-۲- جفتشدگی به وسیله توری:
مشکل عدم تساوی مولفه موازی نور برخوردی با سطح و ثابت انتشار پلاریتون-پلاسمونهای سطحی در فصل مشترک فلز و دیالکتریک را میتوان با بهره گرفتن از روش جفتشدگی به وسیله توری برطرف کرد. در این روش از یک شبکه نازک از شیارها و حفرهها با ثابت شبکه aاستفاده می شود. شکل (۲-۶) این سیستم را برای یک نمونه یک بعدی شبکه ای از شیارها نشان میدهد. مطابقت فازی با شرط
(۲-۲۹)
شکل ۲- ۶: استفاده از شبکه برای برانگیختگی پلاریتون-پلاسمون سطحی
اتفاق میافتد که در آن ، بردار معکوس شبکه و میباشد. در این حالت نیز به مانند جفتشدگی با منشور، برانگیختگیپلاریتون-پلاسمونهای سطحی به عنوان یک کمینه در نور منعکس شده مشخص می شود.
فرم در حال بارگذاری ...
[شنبه 1400-08-08] [ 08:48:00 ب.ظ ]
|