۳-۷ فرمول­بندی مدل
تابع هدف :
محدودیت­ها:

1. 1. ۰

1. 1. and integer

1. 1. and integer

1. 1. }۰,۱} Binary variable

1. 1. }۰,۱} Binary variable

تابع هدف این مدل مجموعه­ هزینه­ های زنجیره تامین می­باشد و هر تابع با ضریب یک در نظر گرفته شده است. سه هدف اصلی این مدل حفظ سلامت و کیفیت محصول، کارآمدی حمل و نقل و کاهش آلودگی محیط زیست می­باشد. معادله شماره ۱ تابع هدف مدل بوده و از مجموع ۵ تابع زیر تشکیل شده­است.
: هزینه تولید
: هزینه انبارداری
: هزینه حمل و نقل میان تامین کنندگان و انبار ورودی
: هزینه حمل و نقل میان انبار خروجی و خرده فروش
: هزینه خرید مواد خام
معادله شماره ۷ مربوط به محدودیت­ تولید می­باشد و نشان می­دهد که تولید باید کمتر از ظرفیت آن باشد. محدودیت­های ۸ و ۹ جهت پاسخ به تقاضای خرده فروشان می­باشند. معادله شماره ۸ میزان تولید را مشخص می­ کند تا کل محصولات تولید شده بتواند پاسخگوی تقاضا باشد و معادله شماره ۹ جهت پاسخ هر خرده فروش به طور جداگانه می­باشد تا جریان مواد از انبارهای خروجی تا هر خرده فروش برقرار شود. معادلات ۱۰ تا ۱۷ مربوط به انبار می­باشند. معادله شماره ۱۰ نشان دهنده موجودی انبار ورودی می­باشد که باید تمامی مواد اولیه مورد نیاز در آن قرار بگیرد. و معادله شماره ۱۱ جریان مواد میان تامین کنندگان و انبار ورودی را ایجاد می­ کند. معادله شماره ۱۲ نشان­دهنده کل موجودی در انبار خروجی می­باشد که تولیدات خطوط تولید در آن قرار می­گیرند. معادله شماره ۱۳ مجموع جریان موجود میان انبار خروجی و خرده فروشان را نشان می­دهد که از این جریان مواد در معادله ۸ استفاده می­ شود. معادله شماره ۱۴ تضمین کننده عدم ورود مواد در دو دمای متفاوت به یک انبار ورودی می­باشد و عدم حضور محصولات در دمای متفاوت در یک انبار را برای انبارهای خروجی تضمین می­ کند. معادله ۱۸ نیز در راستای دو معادله قبلی می­باشد. معادله های ۱۹ و۲۰ هم این کار را برای خطوط تولید انجام می­ دهند. بدیهی است که یک خط تولید هم­زمان نمی­تواند در دو دما فعال باشد. معادله­­های ۲۱ و ۲۲ جهت بدست آوردن انواع و تعداد وسیله­ های نقلیه مورد نیاز در هر مسیر می­باشند. معادله­های ۲۳ الی ۲۶ تضمین کننده­ دمای مناسب برای حفظ هر محصول در کیفیت ارائه شده به هنگام جا به ­جایی و انبارداری هستند. معادلات ۲۷ و ۲۸ نیز مربوط به تامین­کنندگان می­باشند و متضمن این می­باشد که هر ماده­ خام حداکثر به ­اندازه­ مقدار موجود در تامین کنده­ی مورد نظر از آن خریداری شود. معادلات ۲۹ تا ۳۵ نیز بیان ریاضی و محدوده­ تغییر متغیر­های مدل می­باشد.

بعد از حل مدل با جای­گذاری اعداد به دست آمده در معادلات ۳۶ تا ۳۸ میزان انتشار گاز دی­اکسید کربن نیز به دست می ­آید

1. 1. Emission:

۳-۸ مثال عددی
برای اعتبار سنجی مدل و بررسی وتحلیل آن مثال­های عددی بسیاری در مقیاس­های مختلف حل شد که در این قسمت در ابتدا برای روشن­تر شدن مدل یکی از مثال­های عددی حل شده در مقیاس کوچک را مطالعه می­کنیم:
مثال حل شده در مقیاس کوچک دارای ۲ تامین کننده، ۴ انبار ورودی و ۲ انبار خروجی، ۲ خط تولید و ۲ ایستگاه توزیع می­باشد. همچنین ۴ محصول نهایی در ۲ کیفیت و ۲ دمای مختلف در نظر گرفته شده است که از ۴ نوع مواد اولیه بدست می­آیند و در ۲ روش حمل و نقل جا به جا می­شوند. بیشتر داده ­های این مثال به صورت تصادفی منطقی و با بهره گرفتن از تابع توزیع یکنواخت و در نرم ­افزار اکسل^[۲۳] ایجاد شده ­اند.^[۲۴]
خروجی:
R1
۱
S1
۱
R2
S2
شکل (۳-۳) نمایش شماتیک خروجی مدل
طبق نتایج به دست آمده انبارهای ورودی شماره­ ۱ و۳ و هر دو انبار خروجی فعال می­باشند. میزان موجودی در هر انبار و تعداد واحد­های مورد نیاز در جدول­های (۳-۱) و (۳-۲) نشان داده شده­است و نشان دهنده دمای مناسب انبار­ها نیز می­باشند.
جدول (۳-۱) موجودی انبارهای ورودی