معادله (۵۳-۳) یک معادله دیفرانسیل درجه دوم است که جواب عمومی آن به صورت AV^β است که A مقدار ثابتی است که باید تعیین شود و β جواب فرم درجه دوم زیر است.
(۵۵-۳)
برای معادله فوق دو ریشه وجود دارد که یکی مثبت و یکی منفی است. با توجه به قید اول از قیود (۵۴-۳) مقدار منفی β باید برابر صفر باشد. بنابراین با صفر قرار دادن یکی از ریشه‌های β داریم:

(۵۶-۳)
با در نظر گرفتن اینکه فرض می‌شود که < r + λρσα است، از معادله فوق مشخص است که >1β است.
با بهره گرفتن از AV^β برای حل معادلات قیود دوم و سوم از (۵۴-۳) می‌توان ارزش مطلوب و مقدار مناسب برای راه‌اندازی پروژه سرمایه‌گذای را به دست آورد.
(۵۷-۳)
و (۵۸-۳)
در معادله فوق  عامل تنزیل تصادفی است که برای هر دوی زمان و احتمال کسب یک واحد در زمانی که سرمایه‌گذای مطلوب منجر بهV^* می‌شود، است. برای اطمینان از اینکه روند سرمایه‌گذاری مثبت است،‌ فرض می‌کنیم که ^*‌V₀< V است.
ارتباط بین سرمایه‌گذاری بهینه و نااطمینانی:
در این بخش به بررسی تأثیر نااطمینانی بر سرمایه‌گذاری بهینه می‌پردازد. افزایش نااطمینانی در اینجا به معنی افزایش σ با ثابت در نظر گرفتن سایر پارامترهای r، λ، ρ و α است. در اینجا افزایش σ نشان دهنده ریسک سیستماتیک است و بنابراین روند سود قابل دسترس (r + λρσ - α) طبق مدل CAPM را تحت تأثیر قرار می‌دهد.
اگر از رابطه (۵۶-۳) نسبت به σ مشتق بگیریم داریم:
(۵۹-۳)
در ادامه با مشتق گرفتن از رابطه(۵۷-۳) نسبت به σ داریم:
(۶۰-۳)
در سمت راست رابطه از معادله (۵۹-۳) استفاده شده‌است.
نتیجه اینکه اگر  باشد، از رابطه فوق آشکار است که برای تمامی  ،  است. همچنین اگر  باشد، ارتباط میزان سرمایه‌گذاری بهینه و نااطمینانی، رابطه‌ای یکنوا نخواهد بود. اثبات می‌شود که در این صورت یک نقطه به نام ^*σ وجود خواهد داشت که عبارت است از:
(۶۱-۳)
برای تمامی  ،  است و برای  ،  می‌باشد.
در ادبیات مربوط به انتخاب سرمایه‌گذاری، این اعتقاد وجود دارد که سرمایه‌گذای بهینه،‌ با افزایش ناطمینانی، کاهش می‌یابد. این موضوع از این فرض ضمنی نشأت می‌گیرد که نرخ جبران هزینه ریسک پروژه با σ ارتباطی ندارد. بر اساس مدل CAPM، هزینه جبران ریسک با نوسانات بازدهی دارای رابطه خطی است. اما زمانی که>0 ρ باشد، ارتباط بین نااطمینانی و مقدار بهینه سرمایه برای راه‌اندازی پروژه می‌تواند مثبت باشد. این موضوع منجر به ایجاد رابطه U شکل بین نااطمینانی و سرمایه‌گذاری بهینه می‌شود.
ارتباط بین سرمایه‌گذاری و نااطمینانی:
در این بخش به بررسی رابطه نااطمینانی و زمان مورد انتظار برای سرمایه‌گذاری پرداخته می‌شود. اگر T را زمانی در نظر بگیریم که ارزش پروژه به مقدار بهینه آن (V^*) می‌رسد، با بهره گرفتن از لم ITO^[55]، معادله (۴۷-۳) از فرایند حرکت براونی به رانش  و انحراف معیار σ تبعیت می‌کند. بر اساس تئوری کارلین و تیلور^[۵۶] تابع چگالی احتمال T به صورت زیر است:
(۶۲-۳)
تابع چگالی فوق با تبدیل لاپلاس به صورت زیر است.
(۶۳-۳)
رابطه (۶۳-۳) امید ریاضی رابطه (۱۴٫۱) است که به دلیل رابطه غیرخطی از بسط لاپلاس برای محاسبه آن استفاده شده است. بر اساس این معادله زمان انتظاری برای انجام سرمایه‌گذاری برای رسیدن به مقدار مطلوب (V^*) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود^[۵۷].
(۶۴-۳)
اگر از رابطه فوق نسبت به σ مشتق بگیریم، داریم:
(۶۵-۳)
اگر  باشد، داشتیم که  است. بنابراین برای تمامی  در رابطه فوق،  خواهد بود. اما اگر  باشد، با توجه به U شکل بودن رابطه بین سرمایه‌گذاری بهینه و نااطمینانی، رابطه بین سرمایه‌گذاری و نااطمینانی نیز U شکل خواهد بود. به عبارت دیگر چنانچه  باشد،  خواهد بود ولی اگر  باشد یک مقدار بحرانی برای σ وجود خواهد داشت (^*σ) که برای تمامی مقادیر  مقدار  منفی و برای مقادیر  این مقدار مثبت خواهد بود. برای درک بهتر رابطه بین ریسک و زمان انجام سرمایه‌گذاری مقدار  را از معادله (۱۳٫۱) در معادله (۱۷٫۱) جایگزاری می‌کنیم. نتیجه اینکه:
(۶۶-۳)
رابطه فوق دو عامل برای هدایت زمان انتظاری برای سرمایه‌گذاری را زمانی که نااطمینانی برای پروژه افزایش می‌یابد، ‌نشان می‌دهد. اولین قسمت در سمت راست معادله، ریسک را اندازه‌گیری می‌کند در حالی که دومین عبارت عامل بازده را نشان می‌دهد. اگر  باشد، هر دو عامل در یک جهت است و بنابراین بنگاه با افزایش نااطمینانی، زمان انتظاری خود را برای رسیدن به انباره سرمایه‌گذاری مطلوب افزایش می‌دهد. اما اگر  باشد، بنگاه‌ها سعی می‌کنند با افزایش نااطمینانی، زمان لازم برای سرمایه‌گذاری را از طریق سرمایه‌گذاری بیشتر در هر واحد زمان کاهش دهند به خصوص اگر پروژه نسبتاً ایمن باشد ( یعنی  ). اما اگر پروژه به اندازه کافی پرخطر باشد(  )، رابطه منفی بین سرمایه‌گذاری و نااطمینانی چنانچه انتظار می‌رود،‌ ایجاد خواهد شد.

۳-۳) جمع­بندی و نتیجه‌گیری:

با توجه به اهمیت سرمایه‌گذاری به خصوص در کشورهای در حال توسعه، پی بردن به عوامل مؤثر بر سرمایه‌گذاری دارای اهمیت بسیار است. از این رو تئوری‌های مختلفی برای توضیح این متغیر در ادبیات اقتصادی بوجود آمده است. در این زمینه گروهی به بررسی تأثیر متغیرهای اقتصادی از قبیل نرخ بهره و درآمد ملی بر سرمایه‌گذاری پرداخته‌اند و سعی کرده‌اند که رابطه مثبت بین عایدی و منفی بین هزینه‌ها و سرمایه‌گذاری را توضیح دهند. در این زمینه مدل شتاب انعطاف‌پذیر بیان می‌کند که با افزایش هزینه‌های تولید، مقدار سرمایه‌ بهینه برای بنگاه کاهش و با افزایش درآمدهای انتظاری این مقدار افزایش می‌یابد. اما برای بررسی روند سرمایه‌گذاری به خصوص در کشورهای در حال توسعه که اغلب دارای محیط اقتصادی و سیاسی با ثبات نمی‌باشند، این تئوری به تنهایی نمی‌تواند به درستی رابطه بین متغیرها را نشان دهد. با توجه به انتظاری بودن درآمدها و هزینه‌ها،‌ یک کارفرما در هنگام تصمیم‌گیری برای سرمایه‌گذاری باید در مورد روند آنها در آینده پیش‌بینی انجام دهد و از آنجایی که مقادیر پیش‌بینی قطعی نیست،‌ مسأله نااطمینانی‌های مختلف به میان می‌آید. از طرف دیگر یک سرمایه‌گذار پس از سرمایه‌گذاری دیگر به راحتی قادر به تعدیل مقدار سرمایه‌ خود حداقل در کوتاه‌مدت نمی‌باشد و این کار مستلزم تحمل هزینه زیاد است. از این رو بازگشت‌ناپذیری سرمایه در کنار عدم اطمینان‌های موجود در فضای جامعه کارفرمایان را به دقت بیشتر در هنگام سرمایه‌گذاری رهنمون می‌سازد. این موضوعات تا حدودی در نظریه سرمایه‌گذاری توبین،‌ سعی شده است نشان داده شود که اولا تعدیل سرمایه دارای هزینه‌های فزاینده نسبت به مقدار تعدیل سرمایه‌ است و همچنین بین ارزش بنگاه و بازار بورس ارتباط برقرار شده است که قیمت‌ها از طریق عرضه و تقاضا و بررسی شرایط اقتصادی مؤثر بر بنگاه به دست‌ می‌آید و قیمت سهام بنگاه در بورس به جای بررسی دقیق نااطمینانی مورد استفاده قرار گرفته است. اگر چه از این تئوری می‌توان استنباط کرد که اگر متغیرهای مؤثر بر سرمایه‌گذاری قطعی تلقی نشود، دارای اثر محدودتری بر سرمایه‌گذاری خواهد بود.
با توجه به اهمیت شرایط محیطی و اقتصادی که عدم اطمینان را به بنگاه تحمیل می‌کنند،‌ تئوری و نظریات مختلفی برای لحاظ این شرایط بوجود آمده اند. با توجه به اینکه هزینه‌ها و درآمدهای انتظاری آینده برای تصمیم‌گیری در مورد سرمایه‌گذاری مورد استفاده قرار می‌گیرد، نوسانات آنها نیز به عنوان هزینه برای کارفرمایان ریسک گریز به حساب خواهد آمد. بنابراین هر چه محیط چه به لحاظ سیاسی و چه به لحاظ اقتصادی ناامن‌تر باشد و نوسانات انتظاری متغیرها بیشتر باشد، هزینه‌ها در محاسبه ارزش سرمایه‌گذاری افزایش می‌یابد که تأثیر خود را بر سرمایه‌گذاری خواهد گذاشت. در زمینه تأثیر نااطمینانی بر سرمایه‌گذاری دو گروه تئوری مطرح است که عبارت است از: تأثیر نااطمینانی بر سرمایه‌گذاری در شرایط برگشت‌ناپذیری آن و زمان سرمایه‌گذاری در شرایط نااطمینانی.
زمانی که سرمایه‌گذاری برگشت‌ناپذیر است، بنگاه‌ها در تصمیم برای سرمایه‌گذاری با احتیاط بیشتری عمل می‌کنند. بر این اساس در شرایط برگشت‌ناپذیری سرمایه، چنانچه نااطمینانی افزایش یابد، سرمایه‌گذاری بهینه برای بنگاه کاهش می‌یابد که به معنی کاهش سرمایه‌گذاری خالص است. همچنین بنگاه‌های در حال تولید نیز ممکن است در این شرایط سرمایه‌گذاری جایگزینی را برای حفظ موجودی سرمایه انجام ندهند.
در سرمایه‌گذاری تحت شرایط نااطمینانی، بنگاه‌ها ممکن است که با افزایش نااطمینانی زمان سرمایه‌گذاری را به تعویق بیاندازند تا بتوانند اطلاعات بیشتری را کسب کنند. به این معنی که اگر شرایط نااطمینان وجود داشته باشد، بنگاه‌ها فقط معادل درصدی از سرمایه‌گذاری بهینه در شرایط بدون نااطمینانی را انجام می‌دهند و سرمایه‌گذاری را برای کسب اطلاعات بیشتر به تأخیر می‌اندازند. این شرایط در قسمت (۳٫۳٫۲) برای بنگاه ریسک خنثی نشان داده‌ شده است و برای بنگاه ریسک گریز این مسأله تشدید می‌شود. باید توجه شود که اگر تعداد زیادی از بنگاه‌ها در اقتصاد اقدام به تأخیر انداختن سرمایه‌گذاری خود بکنند،‌ طبیعی است که سرمایه‌گذاری در کل اقتصاد کاهش خواهد یافت. البته در نظریه فوق تأثیر نااطمینانی بر سرمایه‌گذاری همواره منفی نیست و به عبارتی، از رابطه U شکل تبعیت می‌کند. علت این امر نیز در این است که اگر ریسک و نوسانات اقتصادی،‌ منجر به افزایش بازدهی طرح شود، در این صورت دو اثر متضاد وجود خواهد داشت. اول اثر افزایش نااطمینانی بر زمان سرمایه‌گذاری که منفی است و دوم اثر بازدهی حاصل از افزایش نوسانات که در این حالت خاص مثبت است. برایند این دو اثر رفتار سرمایه‌گذاری را نشان خواهد داد. اما نتایج تئوریک نشان می‌دهد که این امر بیشتر برای پروژه‌های کم خطر مصداق پیدا می‌کند. در مورد ریسک سیاسی نیز می‌توان گفت که به علت اینکه هزینه‌ها و عایدی طرح‌ها را تحت تأثیر قرار می‌دهد،‌ تحلیل فوق صادق است.
بخش سوم:
شامل:
فصل چهارم: اجزای امنیت سرمایه‌گذاری
فصل پنجم: محاسبه شاخص‌های امنیت سرمایه‌گذاری
فصل چهارم:
اجزای امنیت سرمایه‌گذاری

۱-۴) مقدمه:

با توجه به مبانی نظری بخش دوم، ادبیات تحقیق و مبانی نظری مرتبط با امنیت سرمایه‌گذاری و ارتباط آن با سرمایه‌گذاری توضیح داده شد. بر این اساس در این بخش لازم است تا با نگاهی جامع­تر اجزای امنیت سرمایه‌گذاری و شاخص‌هایی که برای آن در نظر گرفته می­ شود، توضیح داده شود. از این رو در جهت تبیین بهتر مفهوم امنیت سرمایه‌گذاری و محاسبه شاخص کمی که در بررسی تجربی مورد نیاز است، در این فصل به بررسی اجزای امنیت سرمایه‌گذاری می­پردازیم و به طور خلاصه اشاره­ای به ارتباط این اجزا با امنیت سرمایه‌گذاری و فعالیت اقتصادی بازیگران جامعه در حیطه سرمایه‌گذاری خواهیم پرداخت. هدف این فصل تبیین اجزای امنیت سرمایه‌گذاری در جامعه می­باشد و سعی داریم با معرفی این اجزا روش مناسبی برای انتخاب شاخص­ های امنیت سرمایه‌گذاری بیابیم^[۵۸].