X (D) =75/4 S ( D ) = 29/1
D ( + ) = 33 /7 D ( - ) =17/2

در جدول فوق، قطر ماتریس فاصله، صفر بوده و متقارن نیز هست. هر عنصر ماتریس فاصله نشان دهنده فاصله بین دو منطقه است. در این جدول در هر سطر کوتاه ترین فاصله بین دو منطقه را مشخص می کنیم که شاخصی است برای شباهت آن منطقه با منطقه دیگر، به عبارت دیگر منطقه ای که با منطقه مورد نظر نزدیک تر است و شباهت بیشتری دارد منطقه ای است که فاصله مرکب آن کمترین مقدار را دارا است. با توجه به اهمیت این کمترین فواصل، ستون جداگانه ای در امتداد جدول فوق در نظر گرفته و کمترین مقدار هر ردیف در آن درج می گردد (البته به جز صفر که مربوط به فاصله هر منطقه با خودش می باشد). این ستون نشان دهنده کوتاهترین فاصله بین مناطق مختلف می باشد.

مرحله چهارم: پیدا کردن مناطق همگن
= ۲٫۸۸۶  = ۹۹۷۷/۰
D+ = D + 2Sd = 4.874 D- = D – ۲Sd = 0.886
تمام اتصالاتی که طول آنها بزرگتر از حد بالا (فاصله بحرانی بالا) هستند می توانند کنار گذاشته شوند. همچنین تمام اتصالاتی که طول آنها کوچکتر از حد پایین (فاصله بحرانی پایین) هستند می توانند کنار گذاشته شوند، چون طول این فواصل کمتر از آن است که تفاوتی را بین دو منطقه نشان دهند، به عبارتی دیگر در چنین حالتی آنقدر شبیه به هم هستند که نمی توان به عنوان دو منطقه متفاوت در نظر گرفته شوند.
در نهایت مناطقی که فواصل آنها بین دو حد D+ و D- باشند همگن اند و در یک گروه قرار می گیرند و دو منطقه که فاصله مرکبشان بیش از D+ باشد و کمتر از D- باشد، بیانگر آن است که به هیچ وجه تشابهی از لحاظ توسعه ندارند. در نتیجه ما میتوانیم ۳ طبقه متفاوت داشته باشیم:
طبقه ۱ : بزرگتر از D+
طبقه ۲ : کوچکتر از D-
طبقه ۳ : بین D+ و D-
مرحله پنجم : دسته بندی نواحی همگن و تعیین مقدار سرمشق توسعه
چون تمام نواحی در مرحله قبل در یک گروه همگن قرار می گیرند لذا داده های مربوط به اولین ماتریس X را برای گروه همگن تشکیل داده و بعد از آنکه مجدداً ماتریس استاندارد را حساب کردیم، در ماتریس استاندارد برای هر ستون بزرگترین مقدار را پیدا می کنیم و نام آن را مقدار ایده آل می نامیم.
فاصله هر منطقه و منطقه ایده آل در مورد هر یک از شاخص ها، یک جزء از یک فرم را به دست می دهد که شاخص مرکب این فواصل یک فرم کلی را به وجود آورده که نشان دهنده فاصله مرکب یک منطقه از منطقه ایده آل است و آن را با Cio نشان می دهیم که عبارت است از فاصله منطقه i تا منطقه o و از فرمول زیر محاسبه می شود:
Cio سرمشق توسعه نامیده می شود که هر قدر کوچک باشد دال بر توسعه یافتگی آن ناحیه است، یعنی فاصله بین i با منطقه ایده آل کمتر است و هر چقدر Cio بیشتر باشد، دلیل بر عدم توسعه ناحیه i خواهد بود.
مرحله ششم : محاسبه درجه توسعه مناطق
پس از تعیین سرمشق توسعه برای هر یک از مناطق، درجه توسعه یافتگی مناطق از فرمول زیر به دست می آید :

مقدار Fi بین صفر و یک متغیر است. هر چقدر به صفر نزدیک تر باشد نشان دهنده توسعه یافتگی بیشتر و هرقدر به یک نزدیک تر باشد علامت عدم توسعه یافتگی است.
۳-۳-۳ مدل ضریب ویژگی
برای سنجش نقش و اهمیت هر عنصر (سرویس های خدماتی) در یک سیستم شهری به درجه سرویس دهندگی آن عنصر در کل سیستم، می توان توجه نمود. ساختار کلی مدل ضریب ویژگی عبارت است از:
: ضریب ویژگی هر سرویس در یک مرکز جمعیتی
: جمع کل سرویس ها در مرکز جمعیتی j
: جمع سرویس نوع i در تمام مراکز جمعیتی
: سرویس نوع i در مرکز جمعیتی j
۳-۳-۴ مدل تاپسیس
تاپسیس به عنوان یک روش تصمیم گیری چند شاخصه، روشی ساده ولی کارآمد در اولویت بندی محسوب می گردد. از امتیازات مهم این روش آن است که به طور همزمان می توان از شاخص ها و معیارهای عینی و ذهنی استفاده نمود. با این حال لازم است در این مدل جهت محاسبات ریاضی، تمامی مقادیر نسبت داده می شود و معیارها بایستی از نوع کمی باشند. جهت بهره گیری از این تکنیک مراحل زیر به اجرا گذاشته می شود.
مرحله اول: تشکیل ماتریس تصمیم گیری
مرحله دوم: وزن دهی به شاخص ها: وزن دهی به شاخص ها از طریق روش آنتروپی صورت می گیرد.
مرحله سوم: بی مقیاس سازی ماتریس داده ها
مرحله چهارم:ماتریس بی مقیاس شده موزون: این ماتریس از طریق ضرب ماتریس بی مقیاس شده در ماتریس وزن هر شاخص حاصل می گردد.
مرحله پنجم: یافتن ایده آل های مثبت و منفی: در این مرحله، بزرگترین مقدار هر شاخص به عنوان ایده آل مثبت و کمترین مقدار هر شاخص به عنوان ایده آل منفی تعیین می شود.
مرحله ششم: محاسبه اندازه جدایی: این مرحله به کمک مرحله ی پنجم فاصله اقلیدسی هر یک از گزینه ها از جواب های ایده آل مثبت و منفی مربوط به هر شاخص مسأله محاسبه می گردد.
=>i=1,2,…,m
=>i=1,2,…,m
مرحله هفتم: محاسبه ی نزدیکی نسبی Ai به راه حل ایده آل : این نزدیکی نسبی به صورت رابطه زیر تعریف می شود.
باید توجه داشت که جواب حاصل همواره عددی بین صفر و یک خواهد بود.
مرحله هشتم: هر یک از گزینه ها بر اساس نتایج رتبه بندی می شوند.
۳-۳-۵ ضریب آنتروپی
این مدل، معیاری برای سنجش توزیع جمعیت شهری می باشد و با بهره گرفتن از این مدل، می توان به میزان تعادل فضایی استقرار جمعیت در سطح شبکه شهری، استانی، منطقه ای و ملی پی برد. این مدل بیانگر تأثیر وجودی شاخص جمعیت در تحقق هر یک از اشکال تعادل یا تمرکز مورد مطالعه است. ساختار کلی مدل به شرح زیر می باشد.
۳-۳-۶ مدل استاندارد سازی داده های مختلف الجنس(Z استاندارد)
از آنجایی که هر یک از عضوهای ماتریس ، بر شاخص های مختلفی که لزوماً واحدهای یکسانی ندارند دلالت دارد برای مستقل کردن شاخص ها از واحد، آن را استاندارد می کنیم تا مشکل ناهمسانی واحدها از بین برود. برای استاندارد کردن لازم است میانگین و انحراف معیار هر ستون را محاسبه کنیم. پس از آن از طریق فرمول Z استاندارد شده برای استاندارد کردن ماتریس داده ها استفاده می کنیم:

در جدول استاندارد شده بزرگترین مقدار هر ستون را مقادیر ایده آل می گویند. ویژگی ماتریس استاندارد داده ها این است که اولاً شاخص ها به مقیاس واحد تبدیل شده است ثانیاً انحراف معیار یک و میانگین صفر می باشد.
۳-۴ جمع بندی فصل سوم
بررسی و شناخت کلی از شناخت وضع موجود منطقه مورد مطالعه شمای کلی از شناخت ویژگی های مختلف منطقه را در جهت تحلیل و نیل به هدف تحقیق می دهد. در این راستا موقعیت جغرافیایی و وضعیت طبیعی شهر یزد و ویژگی های جمعیتی بررسی شده است. بر اساس اطلاعات حاصل از سرشماری سال ۱۳۹۰، نرخ رشد جمعیت شهر یزد در این سال به ۱۵/۶۱ درصد رسیده است. تعداد خانوارهای شهر یزد از ۱۵۴۳۶ خانوار در سال ۱۳۳۵ به ۱۶۸۵۲۸ خانوار در سال ۱۳۹۰ رسیده است. نوسانات بعد خانوار نیز در این شهر چندان قابل ملاحظه نبوده، به طوری که بعد خانوار از ۱۱/۴ در سال ۱۳۳۵ به ۴۵/۳ در سال ۱۳۹۰ رسیده است. از لحاظ ساختار سنی شهر یزد نیز مانند دیگر شهرهای کشور با پدیده جوانی جمعیت مواجه است، به گونه ای که در سال ۱۳۹۰ بیش ترین جمعیت متعلق به گروه سنی ۲۹-۲۵ ساله برابر با ۷۰۶۵۸ نفر می باشد. همچنین در این فصل روند تحولات توسعه فیزیکی شهر یزد در ادوار مختلف تاریخ و چگونگی شکل گیری محلات در دوره های مختلف و سبک معماری مورد بررسی قرار گرفته است. یزد شهری که بافت آن به شدت از ویژگی های اقلیمی کویری تأثیر پذیرفته است. شهر یزد قبل از اسلام به محله فهادان و قسمتی از اطراف آن محدود می شد. بعد از اسلام یزد تا حدودی از محله فهادان فراتر رفته و محلاتی همچون نصرآباد، یعقوبی، مریم آباد، سلغرآباد و آبشاهی ساخته شده اند. تا قبل از دهه ۱۳۰۰ تحولات چشمگیری به وجود آمد و سازمان فضایی شهر را دگرگون ساخت. در دهه های ۴۰ و ۵۰ اجرای اصلاحات ارضی و رشد مناسبات سرمایه داری به مهاجرت های روستا- شهری منجر گردید. به طوری که جمعیت شهر یزد از ۶۲۵۰۲ نفر در سال ۱۳۳۵ به ۳۲۶۷۷۶ نفر در سال ۱۳۷۵ رسید. احداث خیابان ها و ایجاد ساختمان های جدید ورود الگوهای بیگانه که زمینه را برای رشد و گسترش افقی شهرها فراهم ساخته بود از یک سو و افزایش جمعیت از سوی دیگر همواره به کاهش ظرفیت زیرساخت های شهری و سطح عمومی زندگی موجب گردید. به دنبال آن ساکنین ثروتمند محلات قدیم به بخش های نوساز و فضاهای اطراف نقل مکان کردند و محلات جدید را شکل داده اند. در روند گسترش شهر یزد طی چند دهه اخیر آبادی و روستاهای بسیاری به شهر یزد پیوند خورده و در شهر ادغام گردیده است.
فصل چهارم: بحث و تجزیه و تحلیل