۴-۱- مقدمه
برای انتقال یک سیگنال نوری در طول یک فیبر نوری بخاطر جبران تلفات فیبر توان سیگنال ورودی باید افزایش یابد. از طرفی دیگر چون پراکندگی بریلوین در چند میلی وات از توان پمپ در یک فیبر نوری رخ می‌دهد، بنابراین بیشینه توان انتقالی بشدت محدود می شود. از اینرو این اثر به طور کلی در انتقال سیگنال در سیستم های مخابرات نوری اختلال ایجاد می کند. بنابراین به طور معمول سعی می شود SBS در شبکه‌ها و ادوات نوری ایجاد نشود [۳۰]-[۲۸].

با این وجود در طول چنده دهه اخیر کاربردهای زیادی که در آنها از خواص SBS استفاده شده است مورد بررسی قرار گرفته اند.
در این فصل ابتدا فرایند بوجود آمدن پدیده پراکندگی بریلوین در فیبرنوری را توضیح می دهیم و عوامل اصلی بوجود آورنده را معرفی می کنیم. در قسمت سوم پراکندگی بریلوین خود برانگیخته را توضیح می دهیم و با بهره گرفتن از معادله حرکت موج آکوستیک و معادله حرکت موج نور در محیط نوری معادله دیفرانسیل موج های پراکنده شده را بدست می آوریم. در قسمت چهارم این فصل پراکندگی بریلوین برانگیخته شده را معرفی می کنیم و همانند قسمت سوم معادله دیفرانسیل توصیف کننده این پدیده را بدست می آوریم و با بهره گرفتن از آن طیف بهره و فاز بریلوین را برای دو حالت، وقتی که پمپ تک فرکانس باشد و برای حالتی که پمپ طیف گوسی داشته باشد، بدست می آوریم. در انتها توان آستانه بریلوئن و ضریب تقویت بریلوئن را برای فیبر نوری تک مد استاندارد بدست می آوریم.
۴-۲- تئوری و روش ایجاد پراکندگی بریلوین و عملکرد آن
پراکندگی بریلوین براساس برهم کنش تابش یک موج نور به اندازه کافی قوی (پمپ) با یک محیط نوری (مثل فیبر نوری) بوجود می‌آید. تغییرات چگالی داخل فیبر نوری بواسطه حرکات گرمایی ملکول های فیبر باعث می‌شود که یک قسمت از موج تابشی در جهت خلاف باز تابش بشود. موج باز تابش شده را موج استوکس^[۴۱] می گویند. موج استوکس تداخلی، توسط پدیده Electrostriction منجر به مدولاسیون چگالی محیط به صورت پریودیک می شود. این مدولاسیون چگالی را می‌توان به عنوان مدولاسیون ضریب شکست در نظر گرفت که مانند یک Bragg grating (توری براگ) عمل می‌کند. این فرایند ادامه پیدا می‌کند و توان بیشتر از پمپ باز تابش شده و به موج استوکس انتقال می یابد. اگر دلیل مدولاسیون چگالی فیبر خود پمپ باشد به آن پراکندگی بریلوین برانگیخته^[۴۲] می‌گویند. مدولاسیون چگالی محیط را می‌توان موج آکوستیک یا فونون‌های آکوستیک نامید، چونکه این تغییرات چگالی با سرعت صوت در جهت پمپ منتشر می‌شوند. از طرفی دیگر، بخاطر سرعت نسبی بین پمپ و موج آکوستیک، با توجه به اثر دوپلر فرکانس موج استوکس نسبت به فرکانس پمپ تغییر می‌کند، که به مقدار این تغییر فرکانس،فرکانس بریلوین^[۴۳] می‌گویند‍[۳۱].
SBS را می توان نتیجه برهم کنش سه موج جفت شده در نظر گرفت موج استوکس، موج آکوستیک و پمپ. فرایند پراکندگی نیازمند برقراری قانون حفظ انرژی و حفظ مومنتم برای برهم کنش این سه موج می‌باشد .بنابراین، در یک فیبر نوری فرکانس پمپ ، فرکانس استوکس و فرکانس آکوستیک توسط رابطه زیر با هم مرتبط هستند.
(۴-۱)
از رابطه (۴-۱) می توان فهمید که فرکانس موج استوکس به اندازه فرکانس موج آکوستیک کوچکتر از فرکانس پمپ می باشد. بنابراین فرکانس موج آکوستیک برابر، فرکانس بریلوین می باشد که با بهره گرفتن از رابطه زیر بدست می آید [۶].
(۴-۲)
دراین رابطه سرعت صوت در مواد می‌باشد و n ضریب شکست محیط و طول موج پمپ می‌باشد. برای مثال فرکانس بریلوین برای مقادیر استاندارد یک فیبر سیلیکایی:
برابر می باشد. علاوه بر متغییرهای رابطه (۴-۲)، فرکانس بریلوین به پارامترهای بیشتری بستگی دارد، مانند: نوع فیبر، ناخالصی هسته فیبر، دمای محیط و غیره…
می توان بجای موج استوکس ایجاد شده توسط پمپ، یک سیگنال از انتهای فیبر در جهت مخالف پمپ با همان فرکانس موج استوکس اعمال کرد. در این حالت اگر توان پمپ کوچکتر از مقدار توان آستانه بریلوین^[۴۴] باشد، درنتیجه فقط دو ناحیه به نام های، ناحیه تقویت بریلوین و ناحیه تضعیف بریلوین در داخل فیبر ایجاد می شود. اگر به اندازه فرکانس را کاهش دهیم وارد ناحیه تقویت بریلوین (باند استوکس) می شویم و اگر به اندازه افزایش دهیم وارد ناحیه تضعیف (باند آنتی استوکس) می شویم. در این ناحیه ها سیگنال در جهت مخالف انتشار یافته می تواند بترتیب تقویت یا تضعیف شود. در ناحیه تقویت، توان از پمپ به سیگنال (موج استوکس) منتقل می‌شود و در ناحیه تضعیف، برعکس توان از سیگنال به پمپ منتقل می‌شود [۳۲].
۴-۳- پراکندگی بریلوین خود برانگیخته^[۴۵]
همانطور که در بالا بیان شد پراکندی بریلوین در محیط نوری بواسطه موج آکوستیک بوجود می آید. اگر این موج آکوستیک توسط حرکت گرمایی ملکول های ماده بوجود آمده باشد به آن پراکندگی بریلوین خود برانگیخته می گویند. بنابراین برای بررسی این پدیده ما باید رابطه بین موج آکوستیک و موج نوری را در محیط نوری بدست آوریم. برای این منظور ابتدا انتشار یک موج آکوستیک را در یک محیط بررسی می کنیم و نحوه انتشار آن را در محیط بدست آورده و سپس خواصی از محیط که توسط آن تغییر می کند را بدست می آوریم. برای بدست آوردن نحوه انتشار موج فشار (میدان آکوستیک)، معادله حرکت موج فشار را به صورت زیر تعریف می کنیم ]۳۳[ :
(۴-۳)
پارامتر ضریب میرایی موج فشار است و v سرعت صوت است که با بهره گرفتن از متغییرهای ترمودینامیکی به صورت زیر تعریف می شود[۵۴]:
(۴-۴)
در اینجا p فشار و چگالی را نشان می دهند و علامت S به معنی انتروپی^[۴۶] ثابت می باشد.
به‌عنوان یک جواب معادله (۴-۳)، انتشار موج در یک محیط آکوستیک را به‌صورت زیر درنظر می‌گیریم [۱۴]:
(۴-۵)
با جایگذاری این جواب در معادله (۴-۳) پارامترهای و q به صورت زیر بدست می آید:
(۴-۶)
حال می خواهیم میدان پراکنده شده از یک اشعه نور توسط موج آکوستیک در یک محیط نوری را بدست آوریم. ابتدا فرض می کنیم که میدان نور تابشی به صورت زیر تعریف می شود:
(۴-۷)
همچنین انتشار یک موج نوری در یک محیط نوری توسط معادله زیر بیان می شود [۱۹]:
(۴-۸)
که می توان پلاریزاسیون محیط را به صورت زیر بیان کرد [۱۹]:
(۴-۹)
که فشار افزایشی را نشان می دهد و^[۴۷] و^[۴۸] با بهره گرفتن از روابط زیر تعریف می شوند [۱۹]:
(۴-۱۰)
(۴-۱۱)
مولفه های انتشاری فشار ایجاد شده توسط گرما را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(۴-۱۲)
با ترکیب معادلات (۴-۷) تا (۴-۱۲) معادله موج پراکنده شده به صورت زیر بدست می آید:
(۴-۱۳)
در سمت راست رابطه (۴-۱۳) اولین جمله منجر به پراکندگی استوکس^[۴۹] و دومین جمله منجر به پراکندگی آنتی استوکس^[۵۰] می شود.
۴-۴- پراکندگی بریلوین برانگیخته شده در فیبر نوری
در قسمت قبل پدیده پراکندگی بریلوین خودبرانگیخته را بررسی نمودیم. همانطور که بیان شد این پدیده توسط نوسانات گرمایی در چگالی محیط بوجود می آید. در مقابل اگر این نوسانات در ماده توسط حضور یک میدان نوری بوجود آید فرایند پراکندگی بریلوین برانگیخته شده خواهیم داشت.
پراکندگی بریلوین برانگیخته شده (SBS) در یک فیبر نوری می تواند به عنوان واکنش بین سه موج توصیف شود، موج آکوستیک ایجاد شده، پمپ و موج استوکس منتشر شده در جهت مخالف.
حال رفتار غیرخطی بین این سه موج را بررسی می کنیم. ما میدان نوری در محیط را به صورت بیان می کنیم. و به صورت زیر بیان می شوند [۱۹]:
(۴-۱۴)
(۴-۱۵)
و موج آکوستیک را بر حسب توزیع چگالی محیط به صورت زیر تعریف می کنیم [۱۹]:
(۴-۱۶)
که در اینجا فرکانس آکوستیک به صورت و عدد موج آن با تعریف می‌شوند. که توسط رابطه با هم مرتبط هستند. در این رابطه سرعت صوت در محیط می باشد. موج های نوری جفت شده در رابطه (۴-۱۴) و (۴-۱۵) توسط معادلات نوری زیر در محیط توصیف می شوند [۵۶]:
(۴-۱۷)
(۴-۱۸)
در این روابط ما فرض کرده ایم که و همچنین توزیع چگالی محیط می باشد که توسط معادله موج آکوستیک (۴-۳) به صورت زیر توصیف می شود:
(۴-۱۹)