تقاضای هریک از مشتریان غیر قطعی و به صورت تابع کاب داگلاس، از قیمتی است که خرده فروش تعیین می کند.
کمبود به صورت فروش از دست رفته، مجاز می باشد.
ظرفیت تولید کالا برای هریک از تامین کنندها، محدود می باشد

سیستم به صورت تک کالایی است
هر تامین کننده ایی که انتخاب شود، باید سیستم VMI را اجرا می کند.
دوره برنامه ریزی سالیانه است.

۳-۲-۳ نمادها

۳-۲-۳-۱پارامترها

i=1…n مجموعه تامین کننده ها
j=1…m مجموعه مشتریان
قیمت خرید هر واحد کالا برای خرده فروش، از تامین کننده i ام در مدل سنتی
قیمت خرید کالا برای خرده فروش از تامین کننده i ام در مدل VMI
: هزینه هر بار سفارش دهی برای تامین کنند ه iا م
: Aهزینه هر بار سفارش دهی خرده فروش برای تامین کننده
هزینه نگهداری هر واحد کالا برای تامین کننده iام
: h هزینه نگهداری هر واحد کالا برای خرده فروش
دوره های زمانی ثابت، ارسال تقاضای خرده فروش توسط عرضه کننده i ام، در مدل VMI
دوره های زمانی ارسال کالاها از هر تامین کننده
ظرفیت تولید تامین کننده i ام
هزینه پرداخت شده توسط خرده فروش، به ازای هر بار باز پرسازی به تامین کننده i ام، در مدل VMI
: هزینه کمبود، پرداخت شده توسط خرده فروش به مشتری j ام ، به ازای هر واحد کالا
هزینه کمبود پرداخت شده توسط تامین کننده i ام به خرده فروش، به ازای هر واحد کالا
هزینه پرداخت شده توسط خرده فروش، به مشتری j ام، برای معیوب بودن هر واحد کالا.
کشش قیمتی تقاضای مشتری j ام
ثابت، تابع تقاضای مشتری j ام در تابع تقاضای کاب داگلاس
: ثابت، تابع تقاضای مشتری j ام در تابع تقاضا ی خطی
نرخ معیوبی کالا ها، مربوط به تامین کننده i ام
مقدار تقاضای مشتری j ام، که تابعی از قیمت تعیین شده توسط خرده فروش می باشد( تابع تقاضای خطی)
مقدار تقاضای مشتری j ام، که تابعی از قیمت تعیین شده توسط خرده فروش می باشد( تابع تقاضای کاب داگلاس)
سود خاص خرده فروش در مدل سنتی مربوط به تامین کننده i ام
سود خاص خرده فروش در مدل VMIمربوط به تامین کننده i ام
سود خالص تامین کننده iام در مدل VMI
:Z سود خالص خرده فروش در مدل VMI
t : مقدار بسیار کوچک

۳-۲-۳-۲ متغیرهای تصمیم گیری

در این قسمت متغیر های هر دو مسئله تحقیق، به صورت زیر بیان شده است.
قیمت خرده فروشی تعیین شده به ازای هر واحد کالای دریافتی از تامین کننده i ام در مدل سنتی)مسئله ۱)
قیمت خرده فروشی تعیین شده به ازای هر واحد کالای دریافتی از تامین کننده i ام در مدل )VMIمسئله ۱)
: قیمت تعیین شده توسط خرده فروش در مدل VMI (مسئله ۲)
مقدار کالای سفارش داده شده توسط خرده فروش در هر بازه زمانی، به تامین کننده i ام در مدل سنتی (مسئله ۱)
مقدار کالای ارسال شده در هر بازه زمانی، توسط تامین کننده i ام در مدل VMI (مسئله ۱ و۲)تعداد دفعات سفارش دهی خرده فروش، به تامین کننده i ام در مدل سنتی (مسئله ۱)
تعداد دفعات باز پر سازی کالای خرده فروش، توسط تامین کننده i ام در مدل VMI (مسئله ۱و۲)
: نسبتی از کل تقاضای خرده فروش که توسط تامین کننده i ام تامین شود.(مسئله ۲)
متغیر صفر و یک. اگر یک بگیرد تامین کننده i ام انتخاب می شود و در غیر این صورت صفر میگیرد.(مسئله ۲)

۳-۳ انواع توابع تقاضا

۳-۳-۱ تعریف تابع تقاضا

تابع تقاضا تابعی است که در آن رابطه بین تقاضای یک کالا با کالاهای دیگر و یا سایر عوامل (نظیر قیمت کالا، درآمد مشتریان، شرایط محیطی و…) بررسی می شود.
در مسایل اقتصادی، معمولا از دو نوع تابع تقاضا استفاده می شود که عبارتند از:
تابع تقاضای هیکس